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兰州大学2010年招收攻读硕士学位研究生考试试题.doc

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注意:答案请一律写在答题纸上,写在试题上无效。招生专业:数学与统计学院各专业考试科目:高等代数证明。(1)设ƒ(),g()都是多项式,F()=,G()=.证明:唯一地存在u,v,使得uƒ()+vg()=其中<,<已知ƒ()=(-)(-)……(-)-1,其中,,……,为两两不同的整数。证明:ƒ()在有理数域上不可约。证:,则可分解成两个次数较低的整系数多项式之积,即其中是整系数多项式,且由题设可得此时有,,这与多项式在任一数域中的根的个数不超过多项式的次数的性质相矛盾,。(1)(2)解:(1)记行列式为,则在把第一行拆成两项之和,并利用范德蒙行列式的结果,得=2==,则当时,是行和相等的行列式,从而(2)当时,将的第列元素写出两书的和,并将拆成两个行列式之和设矩阵A=,证明:如果>,,B是可交换的实矩阵,证明:已知A,B是可交换的n阶实对称矩阵,证明:存在正交矩阵T,,证明:A正定的充分必要条件是A的所有顺序主子式都大于零。设V是线性空间,是V是的线性变换,,,证明:是的不变子空间..已知矩阵A的一个特征向量为,A=.,:答案请一律写在答题纸上,写在试题上无效。招生专业:数学与统计学院各专业考试科目:数学分析计算下列各题。(每题10分,共60分)已知,求,,,求I=.计算I=.已知讨论的连续性,能否,,过上的任一点作切线C,记S是由切线、的曲线以及直线围成部分的面积,求这个面积能否取到最小值,且求出这个值。:,,:、已知是闭区间上的连续函数,证明在上有界.

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