弦振动与弦驻波实验.doc

波是一种重要的物理现象,我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上,可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系,从而测量在弦线上横波的传播速度,并由此求出振动源的频率,
一、实验目的
观察弦振动时形成的驻波,学****与弦振动有关的物理知识和规律;
通过实验测量振动源的频率。
二、实验设备
THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。
图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意图
(一)THQZB-2型弦振动仪信号源
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成,如图1所示:
频率计:用于显示信号源频率;
扬声器接口:用于连接信号源与实验仪中扬声器接口,驱动扬声器工作;
复位按键:用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态;
频率调节旋钮:用于调节信号源输出信号的频率;
幅度调节旋钮:用于调节信号源输出信号的幅度。
(二)THQZB-2型弦振动实验仪
弦振动实验仪结构如图2所示:
图2 THQZB-2 型弦振动实验仪结构简图
弦振动实验仪由振子(扬声器)、滑块1(固定)、滑块2(可移动)、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。
三、实验原理
弦线上横波的传播速度
在拉紧的弦线上,波沿某方向传播的速度(大学物理课中讲过)为
(1)
式(1)中为波速, 为弦线张力, 是弦线密度。
振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系
如图2所示,将细弦线的一端固定在振动源上,另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时,弦线也在振子的带动下振动,即振子的振动沿弦线传播,弦线振动频率和振子振动频率相等。选择适当的砝码重量,可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为,则弦线上横波传播的速度为:
(2)
将式(2)代入式(1)得
(3)
设弦线长为L,形成稳定驻波时,弦线上的半波(波腹)数为,则,即
(4)
将式(4)代入式(9)得
(5)
式(5)表明线密度、长度和张力与弦振动频率的关系。
驻波的形成和特点
振动沿弦线的传播形成了行波,当在传播方向上遇到障碍后,波被反射并沿相反方向传播,反射波与入射波的振动频率相同,振幅相同,故它们是一对相干波,当入射波与反射波的相位差为时,在弦线上产生了稳定的驻波,并在反射处形成波节。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同,则它们的波动方程分别为
(6)
(7)
两列波合成得
(8)
由上式可以看出,当一定时,即考察平衡位置位于处的质点时,后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的,考察不同处的所有质点时,由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动,而振幅等于,即随着与原点距离的不同,各点的振幅也不同,而质点振动的相位决定
的正负,凡是使为正的各处的相位都相同;凡是使为负的各点的相位也都相同,但两者的关系相反。
由式(8)可知,当
() (9)
时,振幅等于零,这些点叫波节,而当
() (10)
时,振幅,为最大值,这些点叫波腹,相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长。
图4 驻波分段振动示意图
如图4,考虑两个波节之间所有各点的振动,如从到,这一段内各点都具有相同的符号,亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动,即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段,如从到,相位则相反,在这种分段振动中各个分段各自独立地振动,没有什么“跑动”的波形,也没有能量传播。
四、实验内容
研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率
连线,用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端,砝码盘(5g)中加一定的砝码(15g),检查滑轮是否转动自如。
将频率调节旋钮逆时针调到底(频率最小),幅度调节旋钮顺时针调到底(幅度最大),接通电源,使振子振动,通过移动滑轮2改变弦线长度L,调节频率,使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波,波腹数不少于2个,记下此时的频率值,填入数据表格。
改变砝码质量,每次增加5g砝码,通过移动滑块2调节弦线长度,使弦线产生稳定的驻波,此时有,在每一固定砝码重量的作用下,重复测量L数次,每次微调滑块2 改变弦线长度,再重新调好稳定的驻波,然后测量n个波腹长度L。
重复步骤3,至少测五组数据,分别测出n个波腹的弦线长L,记录测量数据。
用作图法求振子振动频率,自拟数据表格和选取坐标参量。
在固定拉力、固定弦长下,测量不同频率下的波长,自拟数据表格并作波长与频率关系曲线图,验证两者之间的关系。
五、数据处理
将测量数据填入下面表格:
Hz
砝码与托盘质量(g)
波腹数(n)
n个波腹长度L(m)
波长(m)
波速(m/s)
作图法:利用公式,计算不同