高考数学复习集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件理.docx

、(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;(2)如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件;(4)如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件;(5)如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件.【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;(5)若AB,则p是q的必要不充分条件;(6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.( × )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.( × )(3)若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题.( √)(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( √)(5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.( √)(6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件.( √)( )“若x>y,则x>|y|”“若x>1,则x2>1”“若x=1,则x2+x-2=0”“若x2>0,则x>1”的逆否命题答案 A解析对于A,其逆命题是若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>.(教材改编)命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是( )<y,则x2<y2 ≤y,则x2≤>y,则x2>y2 ≥y,则x2≥y2答案 B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.3.(教材改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( ) B解析由(x-1)(x+2)=0可得x=1或x=-2,∵{1}{1,-2},∴“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”.(2016·北京)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) D解析若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”,正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件,则綈B也是綈A的必要不充分条件;②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;③“x≠1”是“x2≠1”①②解析易知①②③,若x=-1,则x2=1,充分性不成立,故③ (2016·宿州模拟)下列命题:①“若a2<b2,则a<b”的否命题;②“全等三角形面积相等”的逆命题;③“若a>1,则ax2-2ax+a+3>0的解集为R”的逆否命题;④“若x(x≠0)为有理数,则x为无理数”( )A.③④B.①③C.①②D.②④答案 A解析对于①,否命题为“若a2≥b2,则a≥b”,为假命题;对于②,逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”,是假命题;对于③,当a>1时,Δ=-12a<0,原命题正确,从而其逆否命题正确,故③正确;对于④,原命题正确,从而其逆否命题正确,故④(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可