高考总复习值函数单调性与最值.docx

高考总复****值函数单调性与最值一、,已知是奇函数.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ),函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)当在什么范围内取值时,,(1)若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(2)若在(—∞,—2]和[2,+∞)上都是递增的,()A.-≥0,函数.(1)当x为何值时,取得最小值?证明你的结论;(2)设在[-1,1]上是单调函数,,记.(Ⅰ)求实数的值及函数的极值;(Ⅱ)若关于的方程恰有三个不等的实数根,.(Ⅰ)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;(Ⅲ)在满足(2)的条件下,在恒成立,,其中.(1)求函数的极值;(2)若当时,恒有,试确定实数的取值范围. 二、练****一、,都有成立,则的取值范围是() A. B. C. ,对任意的实数都有,且,则的值为() A. B. ①;②;③;④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量,使成立的函数是 () A.③ B.②③ C.①②④ D.④,函数的导函数是,,则切点的横坐标为() A. B. C. 、,,,..,其中为实数.(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若关于的不等式恒成立,,,(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有的表达式直接回答)(3)利用(2)证明:.(1)若函数与的图象在公共点P处有相同的切线,求实数的值并求点P的坐标;(2)若函数与的图象有两个不同的交点M、N,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,过线段的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交点,以为切点作的切线,,如果存在,求出的值;如果不存在,、:(Ⅰ)∵,∴.从而=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,令=0,解得,由,由此可知,函数的单调递增区间是和;单调递减区间是;进而得在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,:(I)=3-2-1若=0,则==-,=1当变化时,,变化情况如下表:(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)+0-0+极大值极小值∴的极大值是,极小值是(II)函数由此可知,取足够大的正数时,有>0,取足够小的负数时有<0,所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知:当的极大值<0,即时,它的极小值也小于0,因此曲线=与轴仅有一个交点,它在(1,+∞)-1>0即(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线=与轴仅有一个交点,它在(-∞,-)上.∴当∪(1,+∞)时,曲线=:(Ⅰ)由原式得∴由得,=-1,当变化时,的变化如下表-递增极大值递减极小值递增所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为(2)解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得即∴-2≤a≤[-2,2].解法二:令即由求根公式得:,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得:-2≤a≤2.∴a的取值范围是[-2,2].:,令可得x=0或2(2舍去),当-1£x<0时,>0,当0<x£1时,<0,所以当x=0时,f(x):(I)对函数求导数得令得[+2(1-)-2]=0从而+2(1-)-2=0解得当变化时,、的变化如下表+0-0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值,在=≥0时,<-1,在上为减函数,在上为增函数而当时=,当x=0时,所以当时,取得最小值(II)当≥0时,在上为单调函数的充要条件是即,解得于是在[-1,1]上为单调函数的充要条件