高考总复习值函数单调性与最值.docx

高考总复****值函数单调性与最值
一、经典串讲
考点一 求含字母参数的函数的极值
，已知是奇函数.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求的单调区间与极值.
例2．设为实数,函数
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
考点二 求函数的最值
，
（1）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（2）若在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求的取值范围.
例4. 在区间上的最大值是 （ ）
A．-2
例5. 已知≥ 0 ，函数.
（1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；
（2）设 在[ -1，1]上是单调函数，求的取值范围.
考点三 利用导数解决函数的综合问题
,记.
（Ⅰ）求实数的值及函数的极值；
（Ⅱ）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

例7．已知函数的图象为曲线E.
（Ⅰ） 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
（Ⅱ） 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；
（Ⅲ） 在满足（2）的条件下，在恒成立，求c的取值范围.
，其中.
（1）求函数的极值；
（2）若当时，恒有，试确定实数的取值范围.


二、练****br/>一、选择题
1．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 （ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使成立的函数是 （ ）
A．③ B．②③ C．①②④ D．④
4．设，函数的导函数是，且是奇函数 ． 若曲线的一条切线的斜率
是，则切点的横坐标为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5. 设方程在区间上有唯一实根，则常数的取值范围是________________.
6．已知函数，则关于的不等式的解集是 ．
7．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．
8. ．
三 解答题
9．已知函数，其中为实数．
（1）若时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．
10．已知，，
（1）若在处取得极值，试求的值和的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有
的表达式直接回答）
（3）利用（2）证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
11．已知函数．
（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交点，以为切点作的切线，以为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、经典串讲
：（Ⅰ）∵，∴.从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，令=0，解得，由，由此可知，
函数的单调递增区间是和；单调递减区间是；
进而得在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为.
：（I）=3－2－1
若=0，则==－，=1
当变化时，，变化情况如下表：
（－∞，－）
－
（－，1）
1
（1，+∞）
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴的极大值是，极小值是
（II）函数
由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点