等差数列课件.ppt

等差数列高一数学组敖长发复****回顾数列的定义,通项公式,递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个数学式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,10,15,20,…①2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63.②水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,,13,,8,.③我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按活期存入10000元钱,%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个数列:10072,10144,10216,10288,10360.④四个实例从第二项起,后一项与前一项的差是5。从第二项起,后一项与前一项的差是5。从第二项起,后一项与前一项的差是-。从第二项起,后一项与前一项的差是72。请同学们思考,这四个数列有何共同特点?一、等差数列的定义一般地,如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是:an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。an+1-an=d(n∈N*)是不是练****一判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。(1)1,3,5,7,…(2)9,6,3,0,-3…(3)-8,-6,-4,-2,0,…(4)3,3,3,3,…(5)15,12,10,8,6,…小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断:an+1-an是不是同一个常数?思考:在数列(1),a100=?我们该如何求解呢?是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0二、通项公式的推导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有:a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当n=1时,上式也成立。所以等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d(n∈N*)问an=?通过观察:a2,a3,a4都可以用a1与d表示出来;a1与d的系数有什么特点?(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=da1、an、n、d知三求一等差数列的任意两项有什么关系呢?思考:an=a1+(n-1)dam=a1+(m-1)dam-an=(m-n)dd=(am-an)/(m-n)am=?am-an=?am=an+(m-n)d三、等差中项:若三个数a,A,b组成等差数列,则数A叫做a与b的等差中项。由等差数列的定义不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。四、例题例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。分析(1)由给出的等差数列前三项,先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式,:(1)由题意得:a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析(2)要想判断-401是否为这个数列中的项,关键是要求出通项公式,看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得:a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是:an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。练****二(1)求等差数列3,7,11…的第4项与第