等差数列课件.ppt

等差数列课件.ppt等差数列(1)
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教学目标:1、理解等差数列的概念,能用
定义判断一个数列是否为等
差数列;
2、探索并掌握等差数列通项
公式能够应用其公式解决等
差数列问题。
教学重点:等差数列的概念与通项公式。
教学难点:探索并掌握等差数列通项公式。
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一、复****与引入
写出下列数列的一个通项公式
①, , , ,……
3,7,11,15,……
4,1,-2,-5,……
1,,,,……
问:数列②,③,④有何特征及变化规律?你是如何推导出它们的通项公式的?
an=4n-1
an=7-3n
an=+
赌导喳举细纹赃渡拨列深养醉澡蝉舆寄媚似葬吠签仔环腺倍案爬糯互藏鹏等差数列课件等差数列课件
数列②的特征:
②3,7,11,15,……
a2-a1=7-3=4
a3-a2=11-7=4
a4-a3=15-11=4
4
4
4
从第2项起,
每一项减前一项的差为4
每一项加上4等于后一项
从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。
这个作为差的常数叫等差数列的公差,用字母d表示。
等差数列:
惊骋冯袜佃及圭仗七咨疫狮询淹瞅蓉遭腕麻猖伊掣彰畴侯闷醛搬痢耍只枪等差数列课件等差数列课件
例1:判断下列数列是否等差数列,若是,则公差是多少?
(1)an=2n-1;
(2)an=(-1)n.
判断或证明一个数列是否等差数列,应根据等差数列的定义进行:即对于n∈N,
an+1-an是否等于常数。
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例2:求等差数列8,5,2,……的第20项。
分析:若已知这个数列的通项公式,则易于解决问题。
a1=8
a2=a1+(-3)
a3=a2+(-3)= a1+(-3)+(-3)= a1+2× (-3)
a4=a3+(-3)= a1+2× (-3)+(-3)= a1+3× (-3)……
∴an=a1+(n-1) ×(-3)
即an=11-3n a20 =11-3 ×20=-49
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通过上面的例子,我们可以用不完全归纳法得到:公差为d的等差数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d
这个公式也可以用下面方法来推导:
a1=a1
a2=a1+d
a3=a2+d
……
an=an-1+d
上面n个等式相加,有:
a1+ a2+ a3+ a4+ ……+ an-1+ an=
a1+ (a1+d)+ (a2+d)+……+ (an-1+d)
整理得:
an=a1+(n-1) ·d
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例3、(1)求等差数列9,6,3,…的第10项;
(2)已知等差数列{an}, an=4n-2,
求首项a