双曲线及其标准方程课件.ppt

双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
复****回顾
双曲线图象
拉链画双曲线
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
思考:
①如图(A),
②如图(B),
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得:
(差的绝对值)
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c ——焦距.
0<2a<2c ;
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
一、双曲线定义(类比椭圆)
思考:
说明:
| |MF1| - |MF2| | =2a(0<2a<|F1F2|)
(1)两条射线
(2)不表示任何轨迹
(3)线段F1F2的垂直平分线
(3)若2a=0,则轨迹是什么?
(1)若2a=2c,则轨迹是什么?
(2)若2a>2c,则轨迹是什么?
y
o
F
2
F
1
M
x
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤:
二、双曲线的标准方程
1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
.
设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)

|MF1| - |MF2|=±2a

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
思考:若建系时,焦点在y轴上呢?
看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
讨论:
定义
方程
焦点

F(±c,0)
F(±c,0)
a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2
a>b>0,a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|-|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
讨论:
当取何值时,方程表示椭圆,双曲线,圆。
解:由各种方程的标准方程知,
当时方程表示的曲线是椭圆
当时方程表示的曲线是圆
当时方程表示的曲线是双曲线