尺规作图三等分角.ppt

尺规作图三等分角
第1页，共10页，编辑于2022年，星期三
这次我们组的数学课题是“如何用尺规作图三等分一个角”。这个问题在世界上都很有知名度，据说用了许多方法都没能做出来。所以我们的目的自然不是做出答案，而是训练培养组员多方尺规作图三等分角
第1页，共10页，编辑于2022年，星期三
这次我们组的数学课题是“如何用尺规作图三等分一个角”。这个问题在世界上都很有知名度，据说用了许多方法都没能做出来。所以我们的目的自然不是做出答案，而是训练培养组员多方面多角度地考虑问题，会用多种方法解决问题。也培养了组员思考的逻辑性和严谨性，提高画图能力，体会研究的乐趣。下面是我们组的研究成果。这里一定有仍需完善的地方，我们会根据大家的提议进行修改。
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首先，我们把三等分角转换成了三等分弧（如图）
接着，从三等分弧想到了三等分线段。因为在二等分中，弧和线段的二等分的作图方法是可以通用的（如图）
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所以我们一共想了两种三等分线段的方法：
1.
2.
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但是我们发现，二等分中，弧和线段之所以能用同一种方法分割，是因为他们的分割线是他们的对称轴。如果把线段的端点和弧的端点重合，那么它们的对称轴即分割线重合。换一种说法，其实我们分的是弧对应的弦。碰巧的是，在二等分中，它们正好重合，所以它们才能用同一种方法（如图）
而三等分则不然。弦的三等分并不是弧的三等分（如图）
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弧的三等分与线段的三等分点的连线应该不是平行的。于是我们又开始研究弧、弦与圆心角的关系。可是他们之间并不存在，或者只有很复杂的关系，所以并不能通过弦与圆心角来画出弧的三等分。
但是我们又想到了π。π约等于三，所以在圆上，可以粗略地把圆周三等分（如图）
这样，只要求出所求角度与360°的关系，再把圆规的半径缩小到同一倍数，也能近似的三等分一个角。但是，这个方法受许多限制，比如在缩小倍数时不能保证完全精确，使本已近似的结果误差更大。有时倍数也不能太复杂。所以