314空间向量的正交分解及其坐标表示.doc

选修2-(教案)【教学目标】,理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示,而且这种表示是唯一的;,会选择适当的基底来表示任一空间向量.【重点】空间向量的基本定理及其推论.【难点】空间向量基本定理唯一性的理解.【创设情景】平面向量基本定理的内容及其理解:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使.【预****提纲】(根据以下提纲,预****教材第92页~第94页):,,,在,所确定的平面上,存在实数,,由平面向量基本定理可知,存在有序实数对,使得.∴.由此可知,如果是空间三个两两垂直的向量,那么,对于空间任一向量,存在一个有序实数组,:在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的微向量,能得出类似的结论吗?:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,,若三向量不共面,,,,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,:设为空间向量的一个单位正交基底,以公共起点为原点,分别以的方向为轴、轴、,一定可以把它平移,使它的起点与原点重合,,存在有序实数组,,记作.【基础练****典型例题】OA/CMED/B/ADB例1如图,在正方体中,,点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点,试分别用向量表示和【审题要津】解:;.【方法总结】例2如图,已知空间四边形,其对角线,分别是对边的中点,点在线段上,且,用基底向量表示向量【审题要津】解:∴【方法总结】,A、B、C是平面上不共线的三点,若(-)·(+-2)=0,则DABC是( )△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( ) ,=,且·=0,则四边形ABCD是(),,、的夹角为,则以,为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A. . ,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的()=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是()。,且A,B,C三点共线,则k=.,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平