314空间向量的正交分解及其坐标表示.doc

空间向量的正交分解及其坐标表示、运算教学要求: 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;掌握空间向量的坐标运算的规律;会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直. 教学重点: 空间向量基本定理、向量的坐标运算. 教学难点: 理解空间向量基本定理. 自学导引 1. 空间向量的正交分解设, , i j k ???是空间三个两两垂直的向量, 那么, 对空间任一向量 p ??, 存在一个___________, 使得___________ ,我们称___________ 为向量 p ??在, , i j k ???上的分向量. 2. 空间向量基本定理: ____________________________________________________________ 3. 基底,基向量如果三个向量, , a b c ? ??不共面,那么所有空间向量所组成的集合就是{p ??|p ??=xa ?+yb ?+zc ?,x、 y、z∈ R}. 这个集合可看作是由向量, , a b c ? ??生成的,我们把___________ 叫做空间的一个基底, ___________ 都叫做基向量. 空间任何___________ 都可构成空间的一个基底. 4. 单位正交基底: 设 1 2 3 , , e e e ???????为______________________ 的单位向量,称它们为___________. 5. 空间向量的坐标表示: 在空间选定一个___________{ 1 2 3 , , e e e ???????} ,以 1 2 3 , , e e e ???????的公共起点 O为___________ ,分别以 1 2 3 , , e e e ???????的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的___________ 建立空间直角坐标系 O— xyz. 那么对于空间任意一个向量 p ??, 一定可以把它平行移动, 使它的起点___________ , 得到一个向量___________. 由空间向量分解定理可知, _________________________________. 我们把___________ 称作向量p ??( 在单位正交基底 1 2 3 , , e e e ???????下) 的坐标,记作___________. 此时向量 p ??的坐标恰是点 P 在空间直角坐标系 O— xyz 中的坐标___________. 6. 空间向量的坐标表示向量在空间直角坐标系中的坐标的求法:设 A 1 1 1 ( , , ) x y z ,B 2 2 2 ( , , ) x y z , 则 AB ????= ___________________________ , AB ????= __________________________ 7. 向量的直角坐标运算:设 a ?= 1 2 3 ( , , ) a a a ,b ?= 1 2 3 ( , , ) b b b ,则⑴ a b ?? ?= ______________________ ;⑵ a b ?? ?= _______________