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文档介绍
{} 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷
如图所示,一个带有总电量q的金属内球A,半径为R1,外面有一同心金属球壳B,其内外半径分别为R2和R3,并带有总电量Q(Q > 0)。此系统的电荷是如何分布的,球与球壳之间的电势差是多少?如果使内球接地,内球上带有多少感应电荷?球与球壳之间的电势差又是多少?
[解析]静电平衡时,A球电荷只能分布在外表面,B球内表面带等量异号的电荷-q,外表面带电量为Q + q。
根据高斯定理,电场分布为
E = 0 (R2 < r < R3)
Q
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q
-q
(R1 < r < R2)
E = 0 (r < R1)
(r > R3)
球和球壳之间的电势差为
{} 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷
A接地后,B的带电量仍为Q,A感应的电量设为q',B的内壳带电为–q',外壳带电为q' + Q,它们在球心产生的电势为零
所以A球的感应电荷为
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q'
-q'
可见:感应电荷q'与球壳电荷Q异号,由于R1 < R2,所以|q'| < Q。
A接地后球与球壳之间的电势差为
上式可化为
由于UA = 0,所以
这是全部电荷集中到球心时,在B的外表面产生的电势。
{} 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷
[讨论]
①当R2 = R3时,球壳变成球面,感应电荷为
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q'
-q'
电势差为
可知:感应电荷随A的半径呈正比例增加,但符号相反;电势差随A的半径直线减小。
②当R1→R2时,球与
如图所示,一个带有总电量q的金属内球A,半径为R1,外面有一同心金属球壳B,其内外半径分别为R2和R3,并带有总电量Q(Q > 0)。此系统的电荷是如何分布的,球与球壳之间的电势差是多少?如果使内球接地,内球上带有多少感应电荷?球与球壳之间的电势差又是多少?
[解析]静电平衡时,A球电荷只能分布在外表面,B球内表面带等量异号的电荷-q,外表面带电量为Q + q。
根据高斯定理,电场分布为
E = 0 (R2 < r < R3)
Q
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q
-q
(R1 < r < R2)
E = 0 (r < R1)
(r > R3)
球和球壳之间的电势差为
{} 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷
A接地后,B的带电量仍为Q,A感应的电量设为q',B的内壳带电为–q',外壳带电为q' + Q,它们在球心产生的电势为零
所以A球的感应电荷为
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q'
-q'
可见:感应电荷q'与球壳电荷Q异号,由于R1 < R2,所以|q'| < Q。
A接地后球与球壳之间的电势差为
上式可化为
由于UA = 0,所以
这是全部电荷集中到球心时,在B的外表面产生的电势。
{} 同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷
[讨论]
①当R2 = R3时,球壳变成球面,感应电荷为
B
q
R1
A
R3
R2
Q+q'
-q'
电势差为
可知:感应电荷随A的半径呈正比例增加,但符号相反;电势差随A的半径直线减小。
②当R1→R2时,球与
导体电介质和磁介质之同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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