高考递推数列题型分类归纳解析.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse螂高考递推数列题型分类归纳解析薂各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法,希望能对大家有帮助。衿类型1蒅解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。肄例:已知数列满足,,求。羂解:由条件知:蚀分别令,代入上式得个等式累加之,即蒆膂所以莁,莀变式:(2004,全国I,)薇已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….薅(I)求a3,a5;螁(II)求{an}:,莅,即蚃,芀薇…………蒆螂将以上k个式子相加,得虿莇将代入,得蒈,膄。莃经检验也适合,肈类型2芅解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。节例:已知数列满足,,求。螂解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即袈莆又,蚅例:已知,,求。膁解:薈。莈变式:(2004,全国I,理15.)已知数列{an},满足a1=1,(n≥2),则{an}的通项螃解:由已知,得,用此式减去已知式,得蚁当时,,即,又,艿,将以上n个式子相乘,得膅类型3(其中p,q均为常数,)。膆解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。肀例:已知数列中,,,:,令,则,,2为公比的等比数列,则,:(2006,重庆,文,14)芄在数列中,若,则该数列的通项_______________蒀(key:)螀变式:()芈已知数列满足莂(I)求数列的通项公式;膃(II)若数列{bn}滿足证明:数列{bn}是等差数列;薀(Ⅲ)证明:肅(I)解:螅 薂 是以为首项,2为公比的等比数列芀 *** 即袃 (II)证法一:肂 螇①芈②芅 ②-①,得蒁 即蒇羅③-④,得莄 即袀 芇 是等差数列肇 证法二:同证法一,得蒂芀 令得羈 设下面用数学归纳法证明膈 (1)当时,等式成立袅 (2)假设当时,那么蝿 螈 这就是说,当时,等式也成立羅 根据(1)和(2),可知对任何都成立羃 是等差数列蒃 (III)证明:葿 羇 莅 袂 艿变式:递推式:。解法:只需构造数列,(其中p,q均为常数,)。(或,其中p,q,r均为常数)。蒄解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。芁例:已知数列中,,,求。