汉明码检纠错课程设计报告.doc

I 摘要
通信技术与人们的生活越来越紧密,对通信技术的仿真和研究使复杂的通信过程变得
简单直观化。文中对编码通信中汉明码的编译码原理进行了分析,并用 Matlab 语言仿真,不但简化了学生的学****过程,提高了教学效果,而且激发了其学****兴趣。差错控制技术可以提高信息传输的准确性。该技术采用可靠的,有效的信道编码方法来实现的。纠错码是一种差错控制技术,目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,纠错编码主要用于数字系统的差错控制,对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义,是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。 
关键字:仿真、MATLAB、汉明码
目录
一、前言 3
二、设计主体 4
4
6
三、汉明码编码的设计 8
汉明码编码方法 8
3、2编码流程图 8
汉明码编码程序设计 8
四、汉明码的译码器的设计 9
4、1 汉明码译码方法 9
10
11
五、汉明码编译码程序及仿真波形 12
12
六、总结 16
七、参考文献 17
附录 18
一、前言
MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成,每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。信道编码是人为地按照一定的规则加入人工剩余,从而使信息传输中的差错率降低,甚至达到无错传输的一种提高信息系统可靠性的编码方法,是现代通信系统广泛采用的一种差错控制措施。以纠错控制编解码函数为例:函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码(REED—SOLOMON)、卷积码等6种纠错控制编码,每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。在信道编码中,有一类所谓汉明码,在理论上已十分成熟,并且在通信实践中已被广泛使用。本文简述了汉明码的编码方法、译码方法做一简述,并给出相应的Matlab 计算程序。
二、设计主体

一般来说,若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,则要求
或
下面以(7,4)汉明码为例说明原理:
设汉明码(n,k)中k=4,为了纠正一位错码,由式(1)可知,要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用来表示这7个码元,用的值表示3个监督关系式中的校正子,则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系
错码位置
错码位置
001
101

010

110
100

111

011
000
无错码
则由表1可得监督关系式:
(2)

(3)
⊕(4)
在发送端编码时,信息位的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监督位、、应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使式(2)~式(4)中、、的值为0(表示编成的码组中应无错码)
(5)

式(5)经过移项运算,接触监督位
(6)
式(5)其等价形式为:
(7)
式(6)还可以简记为
或
其中

所以有


式(6)等价于
(10)

其中Q为P的转置,即

式(10)表示,信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们将Q的左边加上一个k×k阶单位方阵,就构成一个矩阵G

(12)
G称为生成矩阵,因为由它可以产生整个码组,即有
(13)
或者(14)
式(13)即汉明码的编码原理

当数字信号编码成汉明码形式(本文中即A)后在信道中传输,由于信道中噪声的干扰,可能由于干扰引入差错,使得接收端收到错码,因此在接收端进行汉明码纠错,以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B,即

(15)

则发送码组和接收码组之差为
(16)
E就是传输中产生的错码行矩阵
(17)
若ei=0,表示接收码元无错误,若ei=1,则表示该接收码元有错。式(16)可改写成
(18)
若E=0,即接收码组无错,则,将它代人式(8),该是仍成立,即有
(19)
当接收码组有错时,E≠0,将B带入式(8)后,该式不一定成立。在未超过检错能力时,式(19)不成立。假设此时式(19)的右端为S,即
(20)
将代入式(20),可得
由式(8)可知,所以
(21)

此处S与前面的有着一一对应关系,则S能代表错码位置。