汉明码检纠错课设.docx

I 摘要
汉明码(Hamming Code)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC(Single Error Correcting)码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力。本文主要利用MATLAB软件通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真,并调用通信系统功能函数进行编程,对汉明码的性能进行分析。在通信系统中,要提高信息传输的有效性,我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息,这些符号的冗余度很小,效率很高,但对噪声干扰的抵抗能力很弱。汉明码(Hamming Code)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC(Single Error Correcting)码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力为了提高信息传输的准确性,我们引进了差错控制技术。而该技术采用可靠的,有效的信道编码方法来实现的。纠错码是一种差错控制技术,目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,纠错编码主要用于数字系统的差错控制,对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义,是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。
关键字:通信系统、MATLAB 线性分组码、Hamming码
目录
一、前言 3
二、设计主体 4
4
6
三、汉明码编码的设计 8
汉明码编码方法 8
8
汉明码编码程序设计 8
四、汉明码的译码器的设计 9
汉明码译码方法 9
10
11
五、汉明码编译码程序及仿真波形 12
12
13
六、总结 16
七、参考文献 17
附录 18
一、前言
通信信号是通过信道的传输,从信源传到信宿。由于信道有着不同的特征,这些特征将会影响传输中的通信信号,使信宿不能正确接受和识别信源的信号。因此需要采取各种方式抗信道干扰,信道编码就是一种广泛采用的抗信道干扰的方法。
信道编码是人为地按照一定的规则加入冗余信息,从而使信息传输中的差错率降低,甚至达到无错传输的一种提高信息系统可靠性的编码方法。在信道编码中,有一类所谓汉明码,在理论上一十分成熟,并且在通信实践中已被广泛使用。本文简述了汉明码的编码方法、译码方法,并给出了相应的MATLAB程序。
二、设计主体

一般来说,若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,则要求
或
下面以(7,4)汉明码为例说明原理:
设汉明码(n,k)中k=4,为了纠正一位错码,由式(1)可知,要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用来表示这7个码元,用的值表示3个监督关系式中的校正子,则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系
错码位置
错码位置
001
101

010

110
100

111

011
000
无错码
则由表1可得监督关系式:
S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2 (2)
S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1 (3)
S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0 (4)
在发送端编码时,信息位的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监督位、、应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使式(2)~式(4)中、
、的值为0(表示编成的码组中应无错码)
a6⊕a5⊕a4⊕a2=0a6⊕a5⊕a3⊕a1=0 a6⊕a4⊕a3⊕a0=0 (5)

式(5)经过移项运算,接触监督位
a2=a6⊕a5⊕a4a1=a6⊕a5⊕a3a0=a6⊕a4⊕a3 (6)
式(5)其等价形式为:
1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1a6a5a4a3a2a1a0 = 000 (7)
式(6)还可以简记为
H∙AT=0T或A∙HT=0 (8)
其中 H=1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1 A=a6a5a4a3a2a1a0
P=1 1 1 01 1 0 11 0 1 1 Ir=1 0 00 1 00 0 1 0=0 0 0
所以有
H=PIr

式(6)等价于
a2 a1 aa=a6 a5 a4 a31 1 11 1 01 0 10 1 1=a6 a5 a4 a3Q (10)

其中Q为P的转置,即

式(10)表示,信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们