汉明码检纠错课设.doc

I                                                  摘要汉明码(HammingCode)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC(SingleErrorCorrecting)码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力。本文主要利用MATLAB软件通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真,并调用通信系统功能函数进行编程,对汉明码的性能进行分析。在通信系统中,要提高信息传输的有效性,我们将信源的输出经过信源编码用较少的符号来表达信源消息,这些符号的冗余度很小,效率很高,但对噪声干扰的抵抗能力很弱。汉明码(HammingCode)是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC(SingleErrorCorrecting)码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力为了提高信息传输的准确性,我们引进了差错控制技术。而该技术采用可靠的,有效的信道编码方法来实现的。纠错码是一种差错控制技术,目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,纠错编码主要用于数字系统的差错控制,对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义,是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。关键字:通信系统、MATLAB线性分组码、Hamming码目录一、前言  3二、设计主体      6三、汉明码编码的设计        8四、汉明码的译码器的设计        11五、汉明码编译码程序及仿真波形      13六、总结  16七、参考文献  17附录  18一、前言通信信号是通过信道的传输,从信源传到信宿。由于信道有着不同的特征,这些特征将会影响传输中的通信信号,使信宿不能正确接受和识别信源的信号。因此需要采取各种方式抗信道干扰,信道编码就是一种广泛采用的抗信道干扰的方法。信道编码是人为地按照一定的规则加入冗余信息,从而使信息传输中的差错率降低,甚至达到无错传输的一种提高信息系统可靠性的编码方法。在信道编码中,有一类所谓汉明码,在理论上一十分成熟,并且在通信实践中已被广泛使用。本文简述了汉明码的编码方法、译码方法,并给出了相应的MATLAB程序。二、,若汉明码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,则要求或下面以(7,4)汉明码为例说明原理:设汉明码(n,k)中k=4,为了纠正一位错码,由式(1)可知,要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用来表示这7个码元,用的值表示3个监督关系式中的校正子,则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。表1校正子和错码位置的关系错码位置 错码位置001 101010 110100 111011 000无错码     则由表1可得监督关系式:(2)(3)⊕(4)在发送端编码时,信息位的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监督位、、应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使式(2)~式(4)中、、的值为0(表示编成的码组中应无错码)(5)式(5)经过移项运算,接触监督位(6)式(5)其等价形式为:(7)式(6)还可以简记为或              (8)其中所以有式(6)等价于(10)其中Q为P的转置,即式(10)表示,信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。我们将Q的左边加上一个k×k阶单位方阵,就构成一个矩阵G(12)G称为生成矩阵,因为由它可以产生整个码组,即有(13)或者(14)式(13)(本文中即A)后在信道中传输,由于信道中噪声的干扰,可能由于干扰引入差错,使得接收端收到错码,因此在接收端进行汉明码纠错,以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B,即(15)则发送码组和接收码组之差为(16)E就是传输中产生的错码行矩阵(17)若ei=0,表示接收码元无错误,若ei=1,则表示该接收码元有错。式(16)可改写成(18)若E=0,即接收码组无错,则,将它代人式(8),该是仍成立,即有(19)当接收码组有错时,E≠0,将B带入式(8)后,该式不一定成立。在未超过检错能力时,式(19)不成立。假设此时式(19)的右端为S,即(20)将代入式(20),可得由式(8)可知,所以(21)此处S与前面的有着一一对应关系,