第九章 直线、平面、简单几何体.doc

第九章直线、平面、简单几何体1.(01北京)已知m,n是直线,是平面,给出下列命题:①若则;②若∥∥;③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;④若,m∥n,且,,则n∥且n∥其中正确的命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)2.(03河南)对于四面体,给出下列四个命题①若AB=AC,BD=CD,则BCAD;②若AB=CD,AC=BD,则BCAD;③若ABAC,BDCD,则BCAD;④若ABCD,BDAC,(写出所有真命题的序号)3.(02上海)如图,表示一个正方体表面的展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对4.(01全国)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为().(04天津)正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,E、1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于().(03全国)下列五个正方体图形中,L是正方体的一条对角线,点M、N、P分别是其所在棱的中点,能得出L面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号)7.(04全国)已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则等于().(05全国)设三棱柱ABC-的体积为V,P、1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B=APQC的体积为().(05全国1)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为().(05全国2)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()++.(04全国2)球O的半径为1面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(),A、B、C三点都在球面上,且每两点间球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为().(03河南)—ABCD的五个顶点在同一个球面上,若正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,,下面是棱长为2的正方体基座,基座上面中心位置放着一个球,阳光从A面的正前上方照下,,,.(04北京)如图,在正三棱柱ABC—中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,1到M的最短路线长为,①该三棱柱侧面展开图的对角线长.②PC和NC的长.③平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)16.(04湖南)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:EB=2:1.①证明PA⊥平面ABCD.②求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小.③在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?.(05北京)如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB==AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足为E.①求证BD⊥A1C.②求二面角A1—BD—C1的大小.③.(06海淀一模)已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,<BCD=,PD⊥AD,点E是BC边的中点,①求证AD⊥平面PDE;②若二面角P-AD-C的大小等于60,且AB=4,PD=.Ⅰ.求点P到平面ABCD的距离;Ⅱ.求二面角P-AB-、组合、二项式定理和概率⑴排列组合1.(05福建)从六人中选4人中分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这六人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ).(05辽宁)用1、2、3、4、5、6、7、8、组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个3.(05湖南)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得—100分,选乙题答对得90分,答错得—90分,若四位同学的总分为0,则这四位同学不同得分情况种数是().(05江西)将9个人(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组的方法的种数为().(04全国Ⅲ)由数字1,2,3,4,5组成的所有没有