6.狭义相对论习题思考题.doc

****题
6-1. 设固有长度的汽车,以的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?
解:
6-2. 在参考系中,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了处,经历时间为,试计算该过程对应的固有时。
解:以粒子为系

6-3. 从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。
解:设加速器为系,离子为系

6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行,求两飞船的相对速度。
解:设宇宙船A为系,速度,宇宙船B为系,速度
根据洛伦兹速度变换公式:,有:

6-5. 从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动,后到达点,如在系(相对系以速度
沿方向运动)观察,粒子出发和到达的时空坐标各为多少?(时,与的原点重合),并算出粒子相对系的速度。
解:
6-6 .一飞船静长以速度相对于恒星系作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解:设恒星系为系,飞船为系


6-7. 一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子,这两个
。以实验室为参考系,两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少?
解:最大速度
最小速度
6-8. 一个电子从静止开始加速到,需对它做多少功?,若速度从增加到又要做多少功?
解:


6-9. 一静止电子(静止能量为)被的电势差加速,然后以恒定速度运动。求:(1)电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间?(2)在电子的静止系中测量,此段距离是多少?
解:



6-10. 有两个中子和,沿同一直线相向运动,:
其中为中子的静质量。
证明:设中子A为系,实验室为系,中子B相对于中子A速度为


6-11. 一电子在电场中从静止开始加速,电子的静止质量为.
(1)问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加?
(2)此时电子的速率是多少?
解: (1)


(2)

6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的倍,求:(1)粒子的速率,(2)粒子的动量。
解:(1) 而
整理得
(2) 而

6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应,其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核(),同时放出光子,反应方程为
已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能量。
解:
根据质能方程
思考题6
6-1. 关于狭义相对论,下列几种说法中错误的是下列哪种表述:
(A)一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速;
(B)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同;
(C)在真空中,光的速度与光源的运动状态无关;
(D)在真空中,光的速度与光的频率有关。
答: (D)
6-2. 两飞船、均沿静止参照系的轴方向运动,速度分别为和. 由飞船向飞船发射一束光,相对于飞船的速度为,则该光束相对于飞船的速度为多少?
答: 光速c
6-3. 在惯性系和,分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是