从问题中来到问题中去.docx

从问题中来到问题中去.docx从问题中来到问题中去一次区级公开课的启迪1情景再现X2009年4月14号下午第一节课,我有幸在本校高二(四)班开设了一节区级公开课,得到了与会二十几位教师很好的评价。我是从这样的一个问22题开始的:已知椭圆—+—=1的焦点为F|和9 4F2,椭圆上的动点P的坐标为(Xp,yp),且ZF1PF2为钝角。求Xp的取值范围。例题一呈现,有几个学生就说,欽,这好像是书本一道例题。有的同学迅速打开书本,找到了是高二下册课本第50页的例4。讲过的课本例题还有什么好讲的,老师不会弄错吧?带着怀疑与好奇的心情等着我的下文。2公开课简录师:很高兴,有机会在这里与大家共同完成木节课。首先,让我们用热烈的掌声欢迎全区高二老师的到来。今天我们研讨的问题正是这道高二课本中的例题,首先让我们共同回忆一下例题的简单解题过程。PF}-PF2=x;+y;-c2<0,3V5师:好,熟悉完例题及其解法,我问大家一个非常简单的问题,这个例题的条件是什么?结论又是什么?有几个条件又有几个结论?22生:这很简单,条件是:已知椭圆—+ =1的焦点为F|和F2,椭9 4圆上的动点P的坐标为(xp,yp),且ZF)PF2为钝角。有四个条件。结论是:求Xp的取值范围,而且只有一个。怎么了,这有啥好问的。(心里还存在疑问,嘴上嘟嚎着)师(笑了笑):正确,请坐。请同学们完成这个问题:改变例题中的一个条件或者改变例题的结论,其它不变,提出新命题并解决这个新命题。我出示我的问题后,同学们迅速展开分析,有的在写,有的在独立思考着,还有的在于其它同学讨论。不一会儿,有几个同学就举起手来了。22生(高高地举起手):已知椭圆—+^-=1的焦点为F|和F2,椭圆上9 4的动点P的坐标为(xp,yp),且ZFiPF2为锐角(或者为直角)。求Xp的取值范围。师:很好,请坐。我们称它为问题①。那么,有没有问题②呢?22生(马上):有,就是:已知椭圆—+^=1的焦点为F]和F2,椭圆9 4上的动点P的坐标为(xp,yp),且ZF1PF2为钝角。求yp的取值范围。师:太棒了,请坐。那么问题③呢?这时,下面已经比较安静了,说明好多同学还没想出来,突然,有个同学站了起来。22生:笫③个问题就是:C知椭圆—+^-=1的焦点为F|和F2,椭圆上9 4的动点P的坐标为(Xp,yp),且ZFiPF2为钝角。求S’”的取值范圉。12•师:精彩,精彩。那么,说说你是怎么想到的呢?生:我是通过问题②的启发而来的。在AFiPF?中,底边FR是固定的,而高正好是yp的绝对值,yp有取值范围自然S,展也有取值范围。师:不错,不错,很有道理。那么,问题④呢?22生(犹犹豫豫的样子):老师,你看这样行不?已知椭圆—+^-=1的9 4焦点为F|和F2,椭圆上的动点P的坐标为(xp,yp),且ZFiPF2为钝角。求国円及或者求ZPF1F2和ZPF2”的取值范围。师:可以呀!不错嘛!你又是从什么角度思考的呢?生:问题①②③都涉及到了△F1PF2,这个三角形只有底边F]F2是固定的,其它边角都是未知的,从解三角形的角度来看,剩余的边角应该能求出,因此提出问题④的。师:奥,原来是这样的,有点意思,说的也非常好,以后大胆一点,请坐。那看来还能提出第⑤个问题咯?生(忽地站了起来儿老师,你看,我提的问题是:已知椭圆22二+「=l(d〉b>0)的焦点为Fi和F2,椭圆上的动