圆中双垂图.docx

《圆》复****圆中的“双垂图”》教学设计教学基本信息课题圆中的“双垂图”学科数学学段:第三学段年级九年级教材北京教育出版社《数学》(九年级上册)教学设计参与人员姓名单位设计者谷艳芳昌平第四中学指导者吴春霞昌平区教师进修学校指导思想与理论依据《圆》在初中几何教学中占有重要地位,在知识方面,不仅要学好本章知识,还要对前面所学过的知识进行再认识,属于知识的梳理、综合应用。在能力方面,不仅要求运用所学知识进行各种推理论证,还要运用这些方法分析问题、解决问题,属于能力提升阶段。在这一章中常见类型题目的解法,重在体会思想、方法,把握问题的本质。因此就需要把分散的、零散的,同一类型的问题进行整合,设计专题性复****课,以促进学生对这一类问题本质的思考。教学背景分析所教班级的学生数学知识比较扎实,乐于探索研究,学生之间能够进行探究与交流。一部分学生能够从现象引发对本质的思考和探究。学生已经学****了圆中垂径定理、直径所对圆周角、切线的性质等知识,具备运用这些知识解决圆中一些简单问题的方法,对“双垂图”这个图形比较熟悉,但是缺乏在复杂图形中识别、构造“双垂图”的意识,缺乏对复杂问题的转化意识。教材分析本节课是圆的一节复****课,是针对常见类型题目解法的整合与复****重在体会思想、方法,把握问题的本质——本节课体会在圆中如何通过圆中的垂径定理、直径所对的圆周角、切线的性质,构造垂直,进而将问题转化为直角三角形的问题,复****归纳常见辅助线的添加方法。在这一过程中学生学会识别图形、构造图形——“双垂图”,从而将圆中的问题转化为解直角三角形的问题、相似三角形的问题。教学重点、难点1、重点:在圆中运用“双垂图”相关知识解决问题。2、难点:灵活运用“双垂图”和圆的知识综合解决问题。教学目标知识与技能:进一步强化“双垂图”的相关知识;能够结合圆中直径所对的圆周角是直角和切线的性质在圆中发现、构造“双垂图”并运用其相关知识解决问题。过程与方法:经历运用圆所学知识将“双垂图”驻扎在圆中的作图过程,培养学生的作图、识图能力和灵活运用直角三角形相关知识的能力。情感态度价值观:在圆中构造“双垂图”作图的探究中培养学生敢于探究、乐于积累的意识,在探究中体验学****的乐趣。教学流程示意活动一复****双垂图”相关知识活动二在圆中构造“双垂图”活动三学生在圆中构造的“双垂图”选讲活动四链接中考活动五课堂小结教学过程问题与情境师生行为设计意图一、复****已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB(1)相等的锐角∠A=,∠B=.(2)常用线段之间的数量关系AC∙BC=,AC2=,BC2=,CD2=.(3)若AC=8,BC=6,CD=.(4)若tan∠BCD=,AC=8,BC互相检查,并说明理由,复****基本图形。运用复****的结论解决问题。复****基本图形,为本节课做好知识准备和基本图形的准备。为圆中运用“双垂图”做准备二、在圆中构造“双垂图”现在我们正在学****圆,你能否结合圆的有关知识,把“双垂图”驻扎在圆中,请完成你的设计。提示:在设计中思考运用到圆的哪些知识?预设:学生可能出现的情况图1图2图3结合圆的相关知识,在圆中设计“双垂图”。学生展示所画的图形,并说明设计的原理通过在圆中设计“双垂图”,锻炼学生的作图能力,促使学生抓住“双垂图”的本质,在作图中提升运用圆中所学的的知识的能力。不仅锻炼画图能力,而且巩固圆中相关知识