函数.3 二次函数性质.ppt

:与坐标轴的交点、五点法画草图增减性最值无自变量取值要求有自变量取值要求(利用图象)1、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个思考:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的?2、说出下列抛物线与x轴的交点的个数:⑴y=2x2-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5热身训练(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0⑴y=2x2-x-1⑵y=4x2+4x+1⑶y=3x2+2x+5练****1:抛物线与坐标轴的交点的个数:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0根据左边已画好的函数图象填空:1、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,2、在侧,即x_____0时,y随着x的增大而减少;3、在侧,即x_____0时,、当x=时,,y>0(0,0)直线x=0y轴右y轴左00<>0y=2x2yx根据左边已画好的函数图象填空:1、抛物线y=-x2+2x的顶点坐标是,对称轴是,2、在侧,即x_____时,y随着x的增大而增大;3、在侧,即x_____时,、当x=时,,y<0(1,1)直线x=1直线x=1右直线x=1左0y=-x2+2xyx观察与归纳:1、当a>0时,抛物线的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线的开口向下,、当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;当时,<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,,函数y有最大值