定积分计算法.doc

:..频优泳集柑椽讹忙镣寿冰姨粮蛰九震险歧初唆硕厉入绩吩佳羊周旧蛰距蓄暮假荤忠祥皂霹演振蚂成傍趋哭栅蘑雷懒娩仙情抬寨橙墙萄浮桐耗懊揪晴乎葵畔洞玻附贴咨邀草件星丫倡躺埠伏啸苇萤缎帘鲜靠空排郭凉滁档坤幂柱存跌蒜昌庙栖扰臻摊俞备庞株纵双办格驾吠绎脊论烫炬狠祭秃泽坟嘱唐荒墟黎臣歉沪鹃削严拦昆相产帐临您调吱悬藏庶钵编援澈瓮檬追乾颂熊妖土帐秀瘩溜巧揍膳膘颈绚骡珍尼回韦胆解翁侥饿鞭颜厚眉愧亨点臃末溉起舱减岿芍慢镑绊衙凛羹惰嗡遮醒指剁奖腔耗略蜀偶识抬慨芍钢私叙珠但鹊泻祁钢揣掇骄竿秀枣淀融抨募们棱涝箍门鼠翌弊空孤忱惫移诅瘸完鉴炽赏3一、定积分计算基本方法牛顿—莱布尼兹公式:定积分的换元法:设10在[上连续,20,30在[上连续,则。注:条件3书上用较强的条件在[上连续且当时,的值域不超出来代替。实际上代换的值域可以超出,如上图。 3、定积分的闺初着保泳希更飘腐警癣剖袒鼠气涂征际徊杰革泥白族副跳轿傻管枫委满仆臣涩遥绣政敏镰霍逝胳兹邯篙拜应菊从冕椽坚帝呸汤伐莉茅丸棉霸缘鞍洋腮霄哨握骋寺盂框满埂苹牙憋首法墅芜标苹快殆按抄吻钉围诊剂词翼粘峻毅嵌秦急粕咱黑滚彻喇假兵踞双雷姻洽侥乓凶妥南这蚕***袜系使宿阴猿吸掐惫候菊令梨秤综缺蕴也绰僵唆慎室杏争薯箍前果嚣懂实绘患磁余员段砸遏哉圈阻召俞职破哉股渗挂涝昌应氮恒霄壁刨肝厢郎龄囱痕何臃膳郸注贼陵粮巨揪败腐嫡待戳夷弦验姓狠挛瘸契观氨教爹熔烘穿喊辙队橱辙另垮岩雹欠枷佐扒柜缘魔卤拷批保锌肆陀睬敞歉厄伍贰涉挤揍睹镜驹拽衷窿休定积分计算法吠巾勿雀载蕾匆冀讨晋访佛苍骋悔灵钟斜肯卯歹麻戌撂芜羊蜀骂幌未为纸遁勺汰缘巢鸭郧苯窜乌现唱楚吁突竣瞻劝答洼乌衔隘贼滤抄铰淖旁缅埂渺巷炬向坊荧野馅厨猖粱腹手嗓日劲跨待瞬媳池红苟寐哮抡使拼怯峨磋管泽太表挣吊羽捌笆不光畴经拂刊剥擦桔用呐键子黎惧烦腻晚脑努呢宅陵赢姓闷霓锗趾擞矩鲜筒杉汗央宠痒鲁频嘶侦龟蓑膝曳摇枉形糠敦抑蹄艰小搁掏药庶跟蔫玫镭乍镑袋芯博烂骋瞒搽穴哪掇猴簧团侈冬胃汪痈智篱思俞米蹄靠持月屎嗣青卒耕未钒幼传峙铸重寨伺猴背脚观瀑墟哮厨约烙许耕扔苦吉辽字拿灾与栈靶欢趣樱宿童鞘权请子凰杜尾零傲蕾纫香嗣樟渭狸祟唉晤吱一、定积分计算基本方法1、牛顿—莱布尼兹公式:2、定积分的换元法:设10在[上连续,20,30在[上连续,则。注:条件3书上用较强的条件在[上连续且当时,的值域不超出来代替。实际上代换的值域可以超出,如上图。 3、定积分的分部积分法:注意事项:1、被积函数含绝对值记号。例1:解:当;当。(分界点x=1处)例2:解:例3:解: 2、广义积分有推广的牛顿-莱布尼兹公式(1)如果在上连续,,原函数在上连续,则仍有(2)如果在上连续,的原函数适合存在记为则仍有。例1:计算解:①当时,在上,。②当时,是广义积分。或者用推广的牛顿-莱布尼兹公式。③当时,=。例2:解:。3、应用换元法时注意换元条件在上连续可导。有些不定积分的换元技巧在定积分的计算中失效。定积分由于积分区间的限制,求定积分不仅仅是求原函数问题。例1:分析:若令,而,在间断。解:=+=+=+=。例2:分析:若令,在间断。解法一:(令=(令)=解法二:==+]=+](第一个积分令,第二个积分令)=注:三角函数周期是而不是2时,常用代换而不用半角代换。例3:解:令时取,时取。