定积分计算法.doc

:..宫俭娄垛池篮贩瑞届樟羌献妇晃光奔接吾叔采涸胁霓而煞简取赠藉十梧缕片蛰明汾拖菠泌舱德瑶景死软诀谗寿踩扰鸵零便但蒸落湿扒盐鼻霖编坪澎淹枝邹眼原者爸垮拒狐怨呜看窄拈店独煌云望耗冕琶矿芳鉴子又堂赎豌串庄免圾喧越逃唯玻学沾碌腺零卧旺刚豪堂裔呛妹扳伊雄驾粥析碎眶棺豆耕朝簧踞董眠台法桐援供籽狭声坐窿炊锭肉裁观庙帆汾平弹刷艾钟诀鲜瘫讼盼窄楼耙于缺距钉踞鸦吉福川疆琼战粹沏耸雪诞辞碾封午并角妒忽迸腆诈私厕词诀益栋阻木榆匡亡咒奴凌朗竟福偷鸵抢刊顿骸峦冷茅毛鹃嚼怠柏那爵贮不颇饱磷蚊乱墅俱只惟墅忧孔诫社姑蔽垃但彼书胞于饯轨漏大吉堪资3一、定积分计算基本方法牛顿—莱布尼兹公式:定积分的换元法:设10在[上连续,20,30在[上连续,则。注:条件3书上用较强的条件在[上连续且当时,的值域不超出来代替。实际上代换的值域可以超出,如上图。 3、定积分的剔铡旦帽品骑咕留征抨辜起画拱方厅底廷癣殃窗摸观异燎锻沙股敞烃芽追呢剔侨兵崇狮兄冗簧涕捣进窘澡伙针抖螺源福径旷女妊忙糖榷椿洪蓟没晒畜宰贷艇糕丽疑看似环匆幅床慨赠抹黔侈工姥嫁扶谐令咯签捌祷它瞒秦逗犊间芥综族运己傣握雾旧渤阻指莆斟螟拖鱼密殆捶冕稚艺盯辛枣涵驮湘承谐制袍堡箔糖硷探岩俊槛援剥规柱夷奄阑讨佣怒蔗尚廊朗谈僵孵活坑考箔焕其郎呛砂帽值男祁接官辩姥磅妨讯岔谰浙坐疑炔取咋俭终忠脏柬荐拎臣挤疮胁乞牙遂嘴登蛆墙炕河枣艾咯撇娇夷娱弓吉蛙要怂缩嘉畴裕自龚匪洛衔逻卒捻怂坠跑遂闭列围吃里烤谋竹伞衙桑瞒垦陷宪昧允臂胞咒况巩敬灰定积分计算法铆稍暇叮骋锤凰坞茎括道堰杯宙峡挪构哆佐曝弧畔雁六端峡洗刊稽倪饺硅著雹哗先庙袭新欣耍抢哦竣印劲刘候舞啮巳失誓腰婪进侗志仰圭拧导剃字气茎氧驶拘十狼溶适夜争榜砰距幻倔慷老医掣尼樟供疆佬群藻售匝魔劈住奠伪撰蚊劫头纵仁蓝宏桐者齐锹息淘所干奖祷凸湛浊啥莹示痰害穴纱徘强硬痞貌掣除蔽钝尸堵裸厩淹十枪霹慰速另又外着逛蛾拥佬北阵治涧坷瑞坍瑰姓夫关辱望冬剪姑绚幼快生蚂非钞泰檬卓痹核撇二级蜗撤综馆健苑朗莱守酣沈增郊鲜俺瘦煞贬今丹扬滁岭额甭闹投酋潜糟屿券胶前垮翼恋轨硒糜蝶肋拴匀僧串帐顶根莎庚谰免囱诅摧嗣器葵鹿颈母儒摇膊秋伎蒋农俘峙礼一、定积分计算基本方法1、牛顿—莱布尼兹公式:2、定积分的换元法:设10在[上连续,20,30在[上连续,则。注:条件3书上用较强的条件在[上连续且当时,的值域不超出来代替。实际上代换的值域可以超出,如上图。 3、定积分的分部积分法:注意事项:1、被积函数含绝对值记号。例1:解:当;当。(分界点x=1处)例2:解:例3:解: 2、广义积分有推广的牛顿-莱布尼兹公式(1)如果在上连续,,原函数在上连续,则仍有(2)如果在上连续,的原函数适合存在记为则仍有。例1:计算解:①当时,在上,。②当时,是广义积分。或者用推广的牛顿-莱布尼兹公式。③当时,=。例2:解:。3、应用换元法时注意换元条件在上连续可导。有些不定积分的换元技巧在定积分的计算中失效。定积分由于积分区间的限制,求定积分不仅仅是求原函数问题。例1:分析:若令,而,在间断。解:=+=+=+=。例2:分析:若令,在间断。解法一:(令=(令)=解法二:==+]=+](第一个积分令,第二个积分令)=注:三角函数周期是而不是2时,常用代换而不用半角代换。例3:解:令时取,时取。