电子科技大学《随机信号分析》ch2习题及答案.doc

电子科技大学《随机信号分析》ch2习题及答案.DOC:..*…、103' 尸亍£Lx(6)J=|(1+4+6)=yL n1Rx(2,6)=EX(2)X(6)=_(3x6+2x4+5x1)L 」3(2)Fx(^2)=|[w(x-3)+w(x-2)+w(x-5)]FX(x,6)=:(1)E[X(2)]=了(2+3+5)31T1「—U3l(兀一6)+u(兀一4)+比(兀一1)]1「Fx(西,兀2;2,6)=了3」%(X]_3,兀—6)+%(兀]_2,兀2—4)+%(西—5,兀?_])]:cos加It出现正面出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求:(第8页公式)(1)X(l)的一维分布函数Fx(兀1/2),你(圮1);(2)X(r)的二维分布函数Fx(xp%2;1/2;1);(3)画出上述分布函数的图形。解:X()(l)-: Fx(x,)(x)+(x-1)F(x)o1严)•丨一;X-102Fx(x,l)=(x+1)+(x-2)f(x) |01f(x) 1一10 2(2)X(0>^-(x{,x2;,1)=(xj,x2+1)+0・5弘(兀1_1,兀2一2)/(知羽;0・5,1)✓z£✓{B(n),n=l,2,3,・•・・}是伯努利随机序列,其每一位数据对应随机变量B(n),并有概率P[B(n)=0]=[B(n)=l]=,(1)连续4位构成的串为{1011}的概率是多少?(2)连续4位构成的串的平均串是什么?(3)连续4位构成的串中,概率最大的是什么?(4)该序列是可预测的吗?如果见到10111后,下一位可能是什么?2・4解:解:(1)円{1011}]=P[B(n)=l]-P[B(n+l)=0]-P[B(n+2)=l]-P[B(n+3)=l]==(2)设连续4位数据构成的串为B(n),B(n+1),B(n+2),B(n+3),n=l,2,3,・・・・其中B(n)为离散随机变量,由题意可知,它们是相互独立,而且同分布的。所以有:3◊串(4bit数据)为:X(〃)=工2*B(〃+Q,其矩特性为:因为随机变量B(〃)的矩为:均值:E[B(n)]=0x02+=:Var[B(n)]=e|~B(n)2~|-{E[B(n)]}2=+-=-=)的矩为:均值:3 _E[X(n)]=E工2破〃+幻_k=0 _3 3=£2临[B(〃+幻]=£2、=12k=0 k=0方差:D[X(n)]=D工2“B(〃+£)_k=0 _3 3=E(2')2D[B(n+k)]=£举x0」6==0 k=0◊如果将4bit串看作是一个随机向量,则随机向量的均值和方差为:串平均:e[{B(〃),BS+1),BS+2),B(〃+3)}]={0.&0.&0.&}串方差:巾厂[{3(斤),B(m+1),3(〃+2),3(斤+3)}]={,,,}(3)概率达到最大的串为{hl」」}(第8页公式)解:⑴...P(A=0)=,P(人=1)=:::X(匚s)=0・9cos(200加)/(q)+0・1cos(200〃)3(q-1)F(x,5)=(x)+(x-l)(2)F(兀,)=(x-l9y)+(x,y)(3)・.・r=0,X(r=0)=A=(x)+^(x-l)・•・90%情况是X(/=0)=X(0)=0(4)・・•该随机信号X(r,s)=Acos(200加),/>0即/确定后,S时刻无论是什么时刻信号只与丫有关。即p[x(2)=l|x(l)=l]=(/)=Acos(血+O),其中振幅A与频率。取常数,相位0是一个随机变量,它均匀分布于"刃间,即[oscotO求在r时刻信号")的概率密度o解:注意到X(/)是G)的函数,并且,6=对于任意给定的必,")"cos伽+0)随©可能有多个单调段。但在每个单调段上都有,氏⑴⑴=/0[^)]|^U)|=^x-^==因此,]fx(t)(兀)=V2^7A2-(t)=Vt+XOf其中VDM1,1)与X°DN(0,2),并彼此独立。试问:(1)t时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差?:(1)独立高斯分布的线性组