电子科技大学《随机信号分析》CH2习题及答案.doc

1 解:(1)???? 1 10 2 2 3+5 = 3 3 E X ? ?? ?? ????? 1 11 6 1+4+6 = 3 3 E X ?? ?? ????????? 1 31 2, 6 2 6 3 6 2 4 5 1 3 3 X R E X X ? ???????? ?? ?(2)???????? 1 , 2 3 2 5 3 X F x u x u x u x ? ?????? ?? ????????? 1 , 6 6 4 1 3 X F x u x u x u x ? ?????? ?? ????????? 1 2 1 6 1 2 1 2 1 , ; 2, 6 3, 6 2, 4 5, 1 3 X F x x u x x u x x u x x ? ????????? ?? ? 掷一枚硬币定义一个随机过程: cos ( )2 t X t t ?????出现正面出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求: (第 8 页公式) (1 ) ( ) X t 的一维分布函数( ,1 2) X F x , ( ,1) X F x ; (2 ) ( ) X t 的二维分布函数 1 2 ( , ;1 2,1) X F x x ; (3 )画出上述分布函数的图形。解: (1 ) 2 一维分布为:????( , ) 1 X F x u x u x ? ??????( ,1) 1 2 X F x u x u x ? ???(2) 二维分布函数为???? 1 2 1 2 1 2 ( , ; ,1) , 1 1, 2 F x x u x x u x x ? ???? 3 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,….} 是伯努利随机序列, 其每一位数据对应随机变量 B(n) ,并有概率 P[B(n)=0]=0. 2 和 P[B(n)=1]= 。试问, (1 ) 连续 4 位构成的串为{1011} 的概率是多少? (2 )连续4 位构成的串的平均串是什么? (3 )连续 4 位构成的串中,概率最大的是什么? (4 )该序列是可预测的吗?如果见到 10111 后,下一位可能是什么? 解: 解:(1 )?????????? 1011 1 1 0 2 1 3 1 P P B n P B n P B n P B n ? ?? ?? ??????????? ???????? ???????? ???? 4 (2 )设连续 4 位数据构成的串为 B(n) , B(n+1) , B(n+2) , B(n+3) , n=1, 2, 3,…. 其中 B(n) 为离散随机变量,由题意可知, 它们是相互独立, 而且同分布的。所以有: ?串( 4bit 数据)为:???? 30)(2)( k kknBnX, 其矩特性为: 因为随机变量)(nB 的矩为: 均值: )]([?????nBE 方差: ???????? 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 1 Var B n B n B n ? ??? ??? ?? ?? ?? ????? ??所以随机变量)(nX 的矩为: 均值: