函数的单调性与最大小值.doc

函数的单调性与最大(小)值学****目标(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.(4)理解最值的含义及函数有最值的几何意义重点:形成增减函数的形式化定义。难点:形成增减函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。:如图是我们一天的体温变化图,观察这张体温变化图的变化特征yx1-11-(一):,观察其变化规律:(1)f(x)=x 从左至右图象上升还是下降______?y(2)f(x)=-x2-11x在区间____________上,图象-21-11 在区间____________上,图象yx1-11-1(3)f(x)=x2在区间____________上,图象 在区间____________上,图象 ,描述二次函数f(x)=x2随x增大函数值的变化特征:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2……在(0,+∞)上随x增大,函数值思考 对于函数,如果在区间(0,+∞)上有“图象上升”、“随着x的增大,相应的f(x)值也增大”的特点,应该怎样用数学符号语言表述呢?增函数:一般的,设函数的定义域为I:如果对于定义域I内两个自变量的值,当,都有,那么就说函数在区间D上是增函数。注意:①②③从函数图象上可以看到,的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?减函数:如果对于定义域I内两个自变量的值,当,都有,那么就说函数在区间D上是减函数。单调性单调区间:试一试:定义在R上的函数满足2>1,有>,则是R上的增函数。()已知函数=-在区间(-∞,0]上是增函数,则在R上是增函数。()判断函数,的增减性。(0,+∞)上是减函数。定义法证明单调性的步骤:①②③④问题把例2中的x的定义