函数的单调性与最大小值.ppt

函数的单调性与最大小值
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观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?
思考
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f (x)=x2
1. 在什么区间上, f (x函数的单调性与最大小值
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观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?
思考
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f (x)=x2
1. 在什么区间上, f (x)的值随x的增大而增大?
2. 在什么区间上, f (x)的值随x的增大而减小?
思考
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1. 增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当x1< x2时,都有 f (x1) < f (x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
2. 类比增函数的概念你能说出减函数的含义吗？
理论
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x
y
O
x
y
O
如果函数 y = f (x) 在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y = f(x) 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y = f(x) 的单调区间.
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例1 图1是定义在区间 上的函数 ，
根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间
上，它是增函数还是减函数？
图1
举例
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探究：画出反比例 的图象.
(1) 这个函数的定义域 I 是什么?
(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的?
x
y
探究
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例2 求证：函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
证明：设x1, x2∈(-∞,+∞),且x2>x1
f(x2)-f(x1)=x13-x23
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)2+3x22/4]
∵ x2>x1∴x1-x2<0
又(x1+x2/2)2+3x22/4>0
∴ f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
所以f(x)在（-∞，+∞）上为减函数.
举例
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你能总结证明函数单调性的步骤吗？
(1)设值；
(2)作差,化简；
(3)定号；
(4)下结论.
动动脑
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小结
:
:
定义域内某个区间
任意
都有
猜想性质
观察图象
数学化结论
数学严格证明
:
图形语言
自然语言
符号语言
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课本P39 （A组）
第1- 4题．
作业
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