《信号与系统》综合复习资料.doc

《信号与系统》综合复****资料————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 《信号与系统》综合复****资料一、简答题1、其中x(0)是初始状态,试回答该系统是否是线性的?2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示,请写出描述系统的微分方程。3、若信号的最高频率为20KHz,则信号的最高频率为___________KHz;若对信号进行抽样,则奈奎斯特频率为____________KHz。4、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是时不变的,并说明理由。5、已知信号,判断该信号是否为周期信号,如果是,请求其周期,并说明理由。6、已知,设,求。7、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示,请写出描述系统的差分方程。9、已知的频谱函数,对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为:_______________。10、若信号的最高频率为20KHz,则信号的最高频率为___________KHz;若对信号进行抽样,则奈奎斯特频率为____________KHz。11、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的?12、已知信号,判断该信号是否为周期信号;若是则求该信号的周期,并说明理由。二、作图题1、已知和的波形如图所示,求.-2-10121-1012232、已知的波形如下图,求(可直接画出图形)3、已知信号的波形如图所示,画出信号的波形。k2f(k)130-24、已知函数和波形如图所示,画出波形图。三、综合题1、某线性时不变系统在下述两种输入情况下,初始状态都相同,已知当激励时,系统的全响应;当激励时,系统的全响应;试求该系统的单位冲激响应,写出描述该系统的微分方程。2、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为;当系统的激励为,系统的初始值为求系统的完全响应。3、某LTI连续系统,已知当激励为时,其零状态响应。求:(1)当输入为冲激函数时的零状态响应;(2)当输入为斜升函数时的零状态响应。4、描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态;求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。5、某一LTI连续系统,已知:当起始状态,输入时,其全响应为;当起始状态,输入时,其全响应为,求该系统的冲激响应。6、已知某LTI连续系统的系统函数,求:(1)系统的冲激响应;(2)当激励,初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。7、某LTI系统在下述两种输入情况下,初始状态都相同,已知当激励时,系统的全响应;当激励时,系统的全响应;求:当激励为时系统的全响应。8、已知某LTI系统的冲激响应,求(1)系统的系统函数;(2)求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。参考答案一、简答题1、其中x(0)是初始状态,试回答该系统是否是线性的?解:由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的。2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示,请写出描述系统的微分方程。解:由于输入输入之间无直接联系,设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程:左边加法器:(1)右边加法器:(2)由(1)式整理得到:(3)消去中间变量:(4)(5)(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得:整理可得到:3、若信号的最高频率为20KHz,则信号的最高频率为___________KHz;若对信号进行抽样,则奈奎斯特频率为____________KHz。解:本题目主要考查的是取样定理的条件:因而:的最高频率为40KHz,的最高频率为60KHz的最高频率为两个分信号最高频率,为60KHz,若对信号进行抽样,奈奎斯特频率KHz4、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是时不变的,并说明理由。解:设,若系统为时不变的,则必有结论。根据题意,由作用于系统的零状态响应为:,根据信号的基本运算,,很明显,,因而系统为时变的。5、已知信号,判断该信号是否为周期信号,如果是,请求其周期,并说明理由。解:设,则其周期;设,则其周期;和的最小公倍数为16,因而为周期信号,、已知,设,求。解:根据列表法,7、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。解:系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示,请写出描述系统的差分方程。解:该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器,因而输入与输出之间的联系被割断,必须设定中间变量,,位置如图所示,各个延迟单元的输入如图所示,根据加法器列写方程:左边加法器:整理可得:(1)右边加法器:(2)由(1)(2)两