《信号与系统》综合复习资料.doc

《信号与系统》综合复****资料一、简答题: 1、dt tdftfxety t)()()0()(???其中 x(0) 是初始状态, 为全响应, 为激励, )()(tytf 试回答该系统是否是线性的? 。解答: 由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的。 2、 4sin( ) ( ) ? 6 t t dt ??????? ? ??__________________________ 。解:根据冲激函数的性质: 2)6 0 sin( 4)()6 sin( 4 -???????????dttt 3、( )* ( 4) ? k k ? ?? ?_ 答:)4(?k?_____________________________________________ 。 4 、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为: ( ) (1 ) zs y k f k ? ?,其中,激励为( )f?, 零状态响应为( ) zsy?,试判断此系统是否是时不变的? 。解:设)()( 0kkfkf??,若系统为时不变的则有: )1( ))(1()( 000kkykkykky zs zs zs???????根据)1()(kfky zs??,则将题设代入,可得: )1()( 0kkfky zs???很明显, )()( 0kkyky zs zs??因而系统为时变的。 5、(2 ) t??___________________________ 。答案: )(2 1)2(tt??? 6 、已知描述系统的微分方程为'( ) sin ( ) ( ) y t ty t f t ? ?其中( ) ( ) f t y t 为激励,为响应, 试判断此系统是否为时不变的? 解:系统是时变的。 7、( ) ? t e t dt ????????____________________________ 。解: 1。 8 、已知信号 3 ( ) sin cos 6 2 f k k k ??? ?,则,该信号的周期为? 解:设 kkf6 sin )( 1??,其周期为 12 1?T ; 设kkf2 3 sin )( 2??,其周期为 3 4 2?T ; 二者的最小公倍数为 12 ,因而信号为周期信号,其周期为 12 ?T . 9 、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为: ___________________________ 。答:)()( 0ttKth??? 10、设系统的激励为( ) f t , 系统的零状态响应)(ty zs 与激励之间的关系为:)()(tfty zs??, 判断该系统是否是线性的,并说明理由。解:若系统为线性的,则应满足齐次性和可加性。(1 )齐次性。设)()( 1taftf?,且)()( 11tytf zs??若系统满足齐次性, 必有:)()( 1tayty zs zs?下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得)()(tfty zs??,将题设代入可得到: )()()()( 11taytaftfty zs zs?????所以结论成立,从而系统满足齐次性。(2 )可加性。设)()()( 21tftftf??, 其中, )()( 11tytf zs??,)()( 22tytf zs??,若系统满足可加性, 则必有结论)()()( 21tytyty zs zs??。下面证明这一结论。根据输入与输出之间的关系可得)()(tfty zs??,将题设代入可得到: )()()()( )]()([)()( 212121tytytftftftftfty zs zs zs????????????所以系统满足可加性。综合( 1)(2 )可得,系统为线性的。 11 、已知描述 LTI 连续系统的框图如图所示,请写出描述系统的微分方程。解:由于输入输入之间无直接联系,设中间变量)(tx 如图所示, 则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程: 左边加法器: )(3)(2)()(txtxtftx ??????(1) 右边加法器: )(2)()(txtxty ?????(2) 由( 1 )式整理得到: )()(2)(3)(tftxtxtx??????(3) 消去中间变量)(tx : )](2)([2)(2txtxty ?????(4) )]'(2)([3)(3txtxty ??????(5)])(2)([)( ?????????txtxty (6) 将(4)(5)(6) 左右两边同时相加可得: )](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(txtxtxtxtxtxtytyty ?????????????????