浅谈因式分解的几种方法(论文).doc

浅谈因式分解的几种方法(论文).doc:..因式分解常用的几种方法摘要:数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深——高斯。因式分解,它或许很普通,但它往往能使我们进一步地了解数学的博大精深。因式分解的应用十分的广泛,它在我们的身边时刻存在着。可这一条条有趣的因式分解题,我渐渐地被它吸引住了。让我们先來认识一下因式分解吧:把一个多相式的积化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。它是屮国数学屮最重要的恒等变形之一,它被广泛地初中数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。关键词:因式分解双十字相乘法 分组分解法分解因式前言:因式分解方法灵活,技巧性强,学****这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力。分解因式的方法有很多,比如提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式。下面,就让我带领大家走进因式分解的奇妙的美丽数学世界。在我的学****经历屮,我最喜欢的就是十字相乘法。双十字相乘法运用很巧妙,可以将一个很复杂的数据简单地呈现,我们一起来学****一下吧!!双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:ax2+bxy+cy2+dx+ey+fX、y为未知数,其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例:分解因式:x"2+5xy+6y2+8x+18y+12・分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解:图如下,把所有的数字交叉相连即可X2y2①②③x3y6:.原式二(x+2y+2)(x+3y+6).双十字相乘法其步骤为:①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x2+5xy+6y2二(x+2y)(x+3y);②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12二(2y+2)(3y+6);③再按另一个字母(如X)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错。纯粹数学可以是实际有用的,而应用数学也可以是优美高雅的。下面,就来看看因式分解的题目了,你们想必也会乐在其屮。、b、c有如下关系式:-"2+a八2+2ab-2bc二0,求证:这个三角形是等腰三角形。分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明:V-c^2+a^2+2ab-2bc=0,(a+c)(a_c)+2b(a_c)=0・/.(a-c)(a+2b+c)二0・Ta、b、c是ZXABC的三条边,/.a+2b+c>0・/.a—c-0,即萨c,AABC为等腰三角形。3证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33解:原式=(x5+3x"4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)二x"4(x+3y)-5x"2y"2(x+3y)+4y"4(x+3y)二(x+3y)(x4~5x"2y2+4y"4)=(x+3y)(x2~4y2)(x"2-y"2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x~2y)如果从运算角度上考虑,也就是把一个和在保持大小不变的条件下,写成一个乘积的形式,而有些运算积比和算起来要简单,,小明和爸爸去公园里散步,,为了便于游人通行,决定修两条互相垂直的小路,,然后小明就问爸爸:“剩余绿地的面积是多少?”爸爸笑了笑,便轻易的回答说:“剩余绿地的面积为2500m2你知道其中的奥秘么?在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么・。分析:用整块绿地的面积减去小路的面积就是剩余绿地的面积解:-(-)=-+=(-)2=502二2500所以剩余绿地的面积为2500m2应用公式法,常用的公式有:(1)a2±2ab-^b2=(a±b)2(2)a2-h2=(a+h)(a-h)(3)a3±b3=(a±b)(a2+ab+b2)(4)a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3(5)a2+b2+c2+lab+2bc-t-2ac=(a+b+c)2(6)a'+b'+c?—3abc=(a+/?+c)(a~+ +c~—ab—be—cu)公式(5)证明如下:a2+h2+c2+2ab+2bc+2ac=(a-+2ab+ )+(2ac+2bc)+=(a+/?)2+2(°+b)c+c2=(a+b+c)2公式(6)证明如下:a3+b3+c3-3abc=a'+3ci~b+3ab?+ -3a?b-