最优投资组合和风险补偿.pdf

第卷第期经济数学
年月
最优投资组合和风险补偿
钱艳英李建新
广东工业大学应用数学学院,广州,
摘要本文在均值一方差模型的基础上,引入风险补偿函数,研究了在投资组合中协方差、半协
方差、负指数等目标函数之间的关系,
关键词投资组合,风险补偿
问题的提出
假设证券市场有种风险证券,并且不允许卖空,第种证券的收益率为、,期望收益率
为,投资权重为二二,艺二一,组合证券投资的收益和风险分别为和,则
一艺戈,一艺,,二崖,,,,,一,,⋯,、
假设投资者是风险厌恶的,即在一定的收益水平下,追求风险最小,此时投资者的决策问
题可表述为
一乙,,二丙
,‘·一艺去侧
乙二一,二。
其中,、为常数,这是一个最小化的非线性规划问题求解它可以得到投资有效集合和投资有
效边界,并由此导出投资者在各种不同收益率水平下的最佳投资组合当然,求解该问题常假
设投资者是风险规避的一这就引发一个问题,风险规避者怎么会冒风险去参与
证券投资呢或者说怎样的证券组合选择才能吸引投资者呢本文就从探讨这个问题切人
风险补偿
假设风险规避型投资者追求组合投资的期望收益率的效用最大,记效用函数为
‘· ,此时投资者的决策问题可表示为
收稿日期一一
一一经济数学第卷
、飞尸
‘· 少一￡‘二丸‘
了
、万飞,
‘山击一二
二
无论投资者是选择风险最小,还是追求效用最大,都存在一个是什么导致投资者跨过证券
投资的殿堂的问题,答案只能是用同等资本进行证券组合投资获得的收益,超过了其他
无风险投资带来的收益了,即,并且艺也就是说,参与风险投资的投资者
能获得效用补偿
, ,一一
其中,是投资风险对收益的干扰因子
无论效用函数的选择如何,由效用补偿所决定的一的值称为风险被偿
,记为一犷一的值在一定程度上左右投资者的参与证券角逐为此,
对一了,进行估值尤显重要
定理当。比较小时,存在睿任了,,’豹,则
“’刀
五一,
万万乡万“一‘睿
证明对一动用泰勒公式展开,取前三项

,, 一七一‘又几入卜万万乙乙,‘￡
乙
由式,有
,一“李‘一工。￡
艺
由微分中值定理,存在睿〔犷,艺,
一,,‘宁,,。一工。,,
艺
因而,当‘匀时,有
“’”
百一,
万叹忑丁￡一‘宁口
对于风险补偿一了而言,若左天满足‘,‘。,称万天一了为风险补偿的临界
值对于风险补偿临界值,有
定理假设投资者是风险厌恶的,有
一兰兰些巫二
‘舀
其中泞任‘,
证明由于投资者是风险厌恶的,即‘,,从而万天是效用函数‘,· 最大
值点,且五尺一夕因
宁〔,,‘分,
由定理的式,
“

‘睿口
定理得证
第期钱艳英李建新最优投资组合和风险补偿一一
进一步的结果
式所给出的是反映投资风险的参数,问题的求解是为了获得风险