风险资本的组合投资最优化模型研究.pdf

第卷第期经济数学
年月二二二
风险资本的组合投资最优化模型研究
张新立‘·“,杨德礼’,王青建
大连理工大学管理学院,辽宁大连,辽宁师范大学数学学院,大连,
摘要利用委托代理理论建立了风险资本的组合投资最优化模型,通过该模型给出了项目数和收益分配
比例的最优解,并分析了组合投资的项目数和收益分配比例对风险投资家和企业家努力水平的影响
关键词组合投资,项目数,收益分析比例,委托代理
风险投资是一种高收益、高风险的现代投资方式为了有效地规避高风险,取得高收益,风
险投资的运作必须采取特别的制度安排,其中组合投资是控制高风险的一种有效工具所谓组
合投资就是对一个包含多个项目的项目辟同时或相继投资,以期利用若干成功项目通过上市
或出售实现蜕资后所取得的高回报来抵偿失败项目的损失而取得收益的一种风险投资策略
国内外有关这方面的相关研究方献极少文献〕认为,风险投资的组合项目群一般在至
个之间文献认为,投资十个项目,成三败七坚持长期运作,多半发达上述文献都是从经
验方面给出了论述,没有从理论上给予说明文献是在最优消费条件下进行研究的文献
〕虽对组合投资的最优问题给出了一个理论框架,但主要从项目收益和企业家努力成本的角
度来进行研究的而这两项因素事先是不可能知道的,不易被风险投资家所控制和掌握,研究
视角有一定的缺陷为此,本文在文献模型的基础上,试图从一个新的角度对组合投资进行
研究,以收益分配比例与投资项目数目为切人点,通过建立一个新的博弈模型给出项目数和收
益分配比例的最优解,并分析其对风险投资家和企业家努力水平的影响这两项因素在组合投
资前是可以事先约定的,风险投资家易于把握,便于作出正确的决策因此,研究这两项因素在
组合投资中的作用无疑对风险投资家进行组合投资能提供切实可行的理论依据
基本博弈模型的建立
假设有个风险中性的企业家,都拥有可商业化的创新技术,但缺乏资金和管理
经验,必须依靠外部融资和管理,所需资金均为
假设一个拥有充足风险资金和丰富管理经验的风险投资家可以对这个项目提
供资金和管理服务为简单起见,令个项目是同质的,这可能与事实不符,因为项目质量有
“好”和“坏”之分,但这毕竟是在投资后才知道的,并不影响的项目数目的最优选择设项
目最终有两种结果成功或失败成功时收益为,失败时收益为对每个项目的收益
分配比例为一、,、任,
假设所有的函数都是二阶连续可导的第个项目的成功率为,,是的努力
收稿日期一一
—一经济数学第卷
水,卜平、和二,。的、努奴力二水卜平二的。、严亚格、递。、增姗凹。。函二数、,即。。瑟助八,蒙助。,沂挤镇、。八,淤挤户八·换、句、话二说、,
“出伟奴书品,书盯斗立古,,曰丫豁口曰、苗、法。、口济。。。,、、,。二、,二曰。。,。。,、,
声边为进少夕勺口沙〕纽、且几二千刀已」二义戈,‘旦夕〔〕主少叭叮,土不石丁之泛,卜乙个目七汀梦一万夕力主习习了切田幻几日‘个
之月丁丈法尹
的也就是说,当努力增加时,努力的边际成功率至少不能递减
扣亡挤挤八护挤
假设为了确保均衡努力水平的存在「又产七二丁于川广二一气万一、、、反,歹了二一二厂这与文献
肥厂韶之左又丈左之犷叱健灸之
,。、、、二, 、, 卜,、。