等差数列课件.ppt

等差数列课件得到数列1,2,3,4,…,100引例一得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000引例二姚明罚球个数的数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000观察:以上数列有什么共同特点?从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列:1,2,3,4,…,100观察归纳一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。递推公式:an-an-1=d(d是常数,n≥2,n∈N*)等差数列定义②6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=1公差d=500①1,2,3,…,100;2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由想一想公差是03、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由不是公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为01、数列6,4,2,0,-2,-4…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由公差是-2已知等差数列{an}的首项是a1,公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得:a3-a2=da4-a3=dan-a1=(n-1)d,(1)(2)(3)(n-1)通项公式an=a1+(n-1)d即例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:a20=(2)由a1=8,d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)由题意知,问是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解关于n的方程,得n=100即-401是这个数列的第100项。8+(20-1)×(-3)=-49例题讲解例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,:由题意知,a5=10=a1+4da12=31=a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评:利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解求基本量a1和d:根据已知条件列方程,由此解出a1和d,再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系,列出方程求解的思想方法,称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤: