阅读与思考费尔马大定理.pptx

费马大定理太和三中东校区刘跃峰业余数学家之王费马(Fermat,1601—1665),法国数学家,他非常喜欢数学,常常利用业余时间研究高深的数学问题,结果取得了很大的成就,被人称为“业余数学家之王”,费马凭借丰富的想象力和深刻的洞察力,提出一系列重要的数学猜想。费马小猜想1640年,费尔马在研究质数性质时,发现了一个有趣的现象:当n=1时,22n+1=221+1=5;当n=2时,22n+1=222+1=17;当n=3时,22n+1=223+1=257;当n=4时,22n+1=224+1=65537;猜测:只要n是自然数,22n+1一定是质数1732年,欧拉进行了否定费马小定理如果P是一个质数,那么对于任何自然数n,nP-n一定能够被P整除这个猜想已证明是正确的,这个猜想被称为“费马小定理”利用费马小定理,是目前最有效的鉴定质数的方法费马大定理1637年前后,费马在读古希腊丢番图的《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这样一个结论(现在的写法):同时又写下一个附加的评注:“对于该命题,我确信已发现一种奇妙的证明,可惜这里的空白太小,写不下”xn+yn=zn,(n>2)无整数解(1637年)怀尔斯:这是真的(1995年)费马大定理产生的历史性背景费尔马大定理,启源于两千多年前,挑战人类三个多世纪,多次震惊全世界,耗尽人类最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题:“将一个平方数分为两个平方数”即求方程x2+y2=–:在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方之和。x2+y2=z2万物皆数不定方程:是指末知数个数多于方程个数的代数方程或代数方程组。不可能将一个立方数写成两个立方数之和;或者将一个四次幂写成两个四次幂之和;或者,一般地,不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。费马猜想及其证明n=4的证明费马在给朋友的信中,曾经提及他已证明了n=4的情况。但没有写出详细的证明步骤。1674年,贝西在少量提示下,给出这个情形的证明。证明步骤主要使用了“无穷递降法”。