《一元二次方程解法》教案.doc

教学目标了解一元二次方程根的概念,:;(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──.难点关键:=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)、探索新知提问:(1)一元二次方程x2-8x+20=0的解是多少?(2)一元二次方程x2+7x-44=0的解是多少?(3)如果抛开实际问题,(2)中还有其它解吗?老师点评:1.(1)中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解;(2)中x=4是x2+7x-44=0的解;(3)如果抛开实际问题,(2)中还有x=-:x2-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满足题意;但是,(2)中的x=-,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,、(1)x2-3x=0.(2)25x2=::(1)(x-5)(3x-2)=10.(2)(3x-4)2=(4x-3),对于形如形如x2=a(a≥0),那么x=±.:(1)3x2-48=0.(2)(2x-3)2=,右边为一个非负数,然后用开平方方法求解,:(1)x2+6x=1.(2)x2+5x-6=(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0.(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=∵4a2>0,4a2>0,当b2-4ac≥0时≥0∴(x+)2=()2直接开平方,得:x+=±即x=∴x1=,x2=由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性.)(2)这个式子叫做一元二次方程的求