《一元二次方程解法》教案.docx

《一元二次方程的解法》教课设计
教课内容
给出配方法的见解，尔后运用配方法解一元二次方程．
理解一元二次方程求根公式的推导过程，认识公式法的见解．
．
教课目标
认识配方法的见解，掌握运用配方法解一元二次方程的)
2
3
2
3
2
5
配方x+3x+(
=-1+(
)(x+
2
)=
2
2
4
由此可得x+3=±
5，即x
5-
3，x
5
-
3
2
2
1=
2
2
2=-
2
2
(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0
移项，得x2+4x=1
x2
2
5
配方，得(+)=
x+2=±
5，即x1=
5-2，x2=-
5-2
三、应用拓展
用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
解析：由于若是睁开(
6x72
，那么方程就变得很复杂，若是把
6x7
)看为一个数
y
+)
(+
，那
么(6x+7)2=y2，其他的3x+4=1(6x+7)+
1，x+1=1
(6x+7)-
1，所以，方程就转变成y的方程，
2
2
6
6
像这样的转变，我们把它称为换元法．
解：设6x+7=y
则3x+4=1y+1，x+1=1y-1
2266
依题意，得：y2(1y+1)(1y-1)=6
2266
去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72
y2(y2-1)=72，y4-y2=72
(y2-1)2=289
4
y2-1=±17
2
y2=9或y2=-8(舍)
y
3
∴=±
y3
6x7
3
6x
4
x
=-
2
当=时，
+=
=-
3
当y=-3时，6x+7=-3
6x=-10
x=-5
3
所以，原方程的根为x1=-2，x2=-5
33
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；
3．当b2-4ab<0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)没有实数根．
一般的，式子b2-4ab叫方程ax+bx+b=0(a≠0)△△=b2-4ab.
一元二次方程的鉴别式与根的状况有何关系？
(1)当方程有两个不相等的实数根时，
b2-4ab>0
(
2
)当方程有两个相等的实数根时，
b2
-
4ab
0