2022《一元二次方程的解法》教案 一元二次方程解法教案.docx

第 1 页 共 法。 教学重点和难点
重点：驾驭用配方法解一元二次方程。 难点：凑配成完全平方的方法与技巧。 教学过程 设计 一 复****br/> ?(留意a≠0) ? (答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0)) =0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特殊是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。 例










解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得
x-3=±2，移项，得
x=3±2。 所以
x1=5,x2=1.
(并代回原方程检验，是不是根) 2
(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程绽开、整理为一元二次方程。(把这个绽开过程写在黑板上) (x-3) 2=4,
① x2-6x+9=4,
② x2-6x+5=0.
③ 二 新课
我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发觉，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
，发觉规律
问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。










(添一项+1) 即
(x2+2x+1)=(x+1) ，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2;
y2+6y+( )=(y+ )
x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。 总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(让学生对④式的右边绽开，体会括号内第一项与其次项乘积的2倍，恰是左边的一次 项，括号内其次项的平方，恰是配方时所添的常数项)
项固练****填空配方)
总之，