运用波利亚“怎样解题表”.doc

运用波利亚“怎样解题表”运用“怎样解题表”有效实施数学解题教学----读玻利亚的《怎样解题》有感玻利亚的《怎样解题》曾经掀起欧美数学界的震动。他是一位基础的数学家和教育家,作为数学家,他在数学的各个分支中,都有璀璨的成就。欧美的数学家曾经呼吁,学数学的人,要读读玻利亚,不学数学的人,也要读读玻利亚。数学老师要读读玻利亚,初中生高中生大学生要读,数学家也要读读伯利亚。玻利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。《怎样解题》是他专门研究解题的思维过程后的结晶,在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题,探索解题途径,进而逐步掌握解题过程的一般规律。玻利亚把传统的单纯解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学****过程,他的目标不是找出可以机械地用于解决一切问题的“万能方法”,而是希望通过对于解题过程的深入分析,特别是由已有的成功实践,总结出一般的方法或模式,使得在以后的解题中可以起到启发的作用(他所总结的模式和方法,包括笛卡儿模式、递归模式、叠加模式、分解与组合方法、一般化与特殊化方法、从后往前推、设立次目标、归纳与类比、考虑相关辅助问题、对问题进行变形等,都在解题中行之有效(尤其有特色的是,他将上述的模式与方法设计在一张解题表中,并通过一系列的问句或建议表达出来,使得更有启发意义;也被各国数学界奉为解题宝典.“怎样解题”表的主要内容,分为“弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾”四个阶段。弄清问题,即明了已知数、未知数和条件;拟定计划,即找出已知数与未知数之间的联系或者考虑辅助问题,并具体拟定一个求解的计划;实现计划,即实现求解计划,检验每一步骤;回顾,即验算所得到的解,并将结果[1]和方法试着用于其他问题。每一个阶段又有一系列启发性问句。譬如:未知数是什么,(在证明题中要求证什么),已知数据是什么、你以前见过它吗、你是否见过相同的问题而形式稍有不同、你能利用它吗、你能利用它的结果吗、你能利用它的方法吗、你能用别的方法导出这个结果吗,等等。数学解题教学不同于平常的概念教学,它是运用前面所学的基础理论、基本方法和一些特殊方法来解数学问题的一种教学方法,它充分体现教师和学生的数学素质,是目前素质教育不可忽视的内容。本文试图对如何利用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学作初步探讨。一、“弄清问题”阶段,重述问题,教会学生形成正确的审题方法首先,必须让学生了解问题的文字叙述。已知是什么?未知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?教师可以要求学生重新叙述题目,并能够指出问题的主要部分。其次,要教会学生形成正确的审题方法。数学问题的给出是通过“数学语言”达到的。符号语言简洁抽象,图形语言直观形象,而文字语言则通俗易懂。教师可以教学生利用数学语言的转换来培养学生好的审题****惯,形成正确的审题方法。例如:对于文字应用题,可以指导他们借助图像、图表将题目中条件之间的关系表示出来,将冗长拗口的文字叙述,直观的体现在图上,一看就能明白。这样用简洁明了的图形呈现的视觉形象进行问题表征,能简化看似复杂的问题,减少工作记忆的负担。再如:对于几何题,要求他们尽量将题目中的已知条件标在图上,这样文字与图形相结合,就不用看一下题,看一下图,分散时间和精