中学数学解题研究试题.doc

中学数学解题研究试题.doc数学解题研究复习:波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成(怎样解题 )(已知与未知之间 )之间联系,:第一步:反设。第二步:归谬。第三步:存真。反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提,(归谬)是关键,(存真),进行(数学抽象 ),构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究,,-•步一步的探索下去,最后达到题设的已知条件;(综合法)则是从题目的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证的结论或需求问题•6、回想、联想和猜想是密切相联系的。一般说来,回想越充分,(联想)就越丰富,(猜想)也就越合理,解题思路、、 波利亚解题过程的四个阶段:(弄清题意),(拟订计划)(实现计划)(冋顾)。8、 所谓“化归",可以理解为?(转化和归结)的意思。数学方法论屮的化归方法是指:将一个问题进行(变换),使其归结为另一个己能(或己经)解决的问题,最终获得(问题的解)的一种求解问题的于段和方法。9、 化归方法包括三个要素:(化归对象)(化归目标)(化归途径)10、 近代对构造性方法的研究,大致经历了如下三个阶段:(直觉数学阶段)(算法数学阶段)(现代构造数学阶段)11、 将数与形融为一体考虑问题的策略称为数形结合策略•英实质是将(抽象的数学语言)与(直观图形)结合起来,使抽象思维与形象思维结合起來,发挥数与形两种信息的转换及英优势互补与整合。12、 通过分析条件和结论Z间的差异、并不断缩小日标差來完成解题的策略,称为(差异分析).13、 归纳策略是从(特殊)到(一般)的--种考察对彖、研究探索问题的思想,它符合人类认识的基本规律,也是数学研究和发现的重耍方法。14、 问题解决通帘使用"手段一目的分析法”.它的思维方法是把(总目标分成子目标),把自C现有的状态与目标状态作比较,运用算子进行匹配,消灭差别,、 波利亚的数学解题观可以简单概括为“问题转换”。他认为解题就是把问题转化为一个(等价)的问题,把原问题化归为一个(L2解决)的问题,即问题的连续变换过程。16、波利亚的名言:’'掌握数学就是意味着善于解题.”数学解题的日的、价值有三个方面:(知识基础性)、(方法技能性)、(观念意识性),分别对应着认识论、方法论、、・对于正数x,规定f(x)=,计算f(——)+/'(—!—)+f(—!—)+…f(—)+x 2006 2005 2004 3+f(丄)+f(l)+f(l)+f(2)+f(3)+…+f(2004)+f(2005)+^(2006)二2006 .,随看投入资金的逐月增加,口每月增加投入的方分率相同,到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润柑同,问全年总利润加与全年总投入N的大小关系是 (A)>N <N =N 、己知都是实数,且川1-决+庆/1一/=1求证:a2^b2=]o解:•/ci4\~b~</+%)2,畀1—/,异+(1-/)_2.•・a^l-b2+b^l-a2<1。又却