231平面向量基本定理.ppt

,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,复****提问一、数乘的定义:它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律:(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:三、向量共线:2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥:1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同一直线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥BCAB=:向量与非零向量共线有且只有一个实数,、是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,我们研究与、之间的关系。a研究平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量,那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;平面向量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使(3)任一向量都可以沿两个不共线的方向(的方向)分解成两个向量()和的形式;说明:向量的夹角两个非零向量和,作,与反向OABOAB则叫做向量和的夹角记作与垂直,OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与同向OAB向量的正交分解在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底时,会为我们研究问题带来方便平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量,有且只有一对实数x,y,使成立则称(x,y)是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、:(1)与相等的向量的坐标均为(x,y)注意:(4)如图以原点O为起点作,(x,y)A此时点A的坐标即为的坐标(5)区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同(1)与相等的向量的坐标均为(x,y)注意:(3)两个向量相等的条件:(6)