231平面向量基本定理.doc

:(1)了解平面向量基本定理的证明,理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法教学重点:::一、复****引入:给定平面的任意两个不共线向量,,作出物理学的正交分解,课本例拼图游戏已知拼图板上有一个与底边成53度的长为10的一条线段,若干条水平垂直长度为1的小线段,不改变它们的方向,只能平移,用这些线段拼成一个平行四边形(从向量的角度理解同,一个向量可以分解成两个向量)(a=6e1+8e2)拼图变形1:向量a变成与水平方向成45度时,长度为4如何?(a=4e1+4e2)拼图变形2:向量a变成与水平方向成45度时,长度为8问题1:是否任何一个向量都可以用这两个基本向量来表示?自己动手随意设计一个向量,并说明它可以怎样分问题2:给出任意两个不共线基本向量e1,e2可以表示平面内的任意一个向量吗?(不共线的两个向量)λ1+,新课教学平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,,λ2是被,,唯一确定的数量;(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量的分解,当e1、e2互相垂直时,就称为向量的正交分解。(6)若=,则λ1=0,λ2=0。练****一1、、不共线,、中能否有零向量?与、的关系可能有几种情况?分析:、不共线,则¹且¹(1)与共线,则有且只有一个l1,使=l1、(2)与共线,则有且只有一个l2,=l2(3)与、都共线,则=(4)与、都不共线,能否用、表示呢?2、判断以下说法对错:(1)一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底。()(2)一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底。()(3)零向量不可作为基底中的向量。()、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共