2020届中职数学对口升学复习第九部分《立体几何》基础知识点归纳及山西历年真题汇编.docx

第九部分立体几何【知识点1】:平面是指光滑并且可以无限延展的图形。可以画出平面的一部分来表示平面。:通常画平行四边形来表示平面,并用小写希腊字母等表示,也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。如平面ABCD,或平面AC,、线、面的表示方法立体几何中,通常用大写字母A,B,C,......表示点,小写字母a,b,c,...,l,m,n...,表示直线。点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述如下:【知识点2】几何图形的直观图画法--,这种平面图形通常叫做直观图。:(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°。(2)原图形中平行于x轴的线段,直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变.(3)原图形中平行于y轴的线段,直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半.(4)连接有关线段。例:图2【注意】:画两个平面相交的图形时,一定要画出交线,图形中被遮住的线段,要画成虚线或者不画。如下图:【知识点3】平面的基本性质性质及推论内容图形性质1如果直线1上的两个点都在平面a内,那么直线l上的点都在平面内AB性质2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线Al性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面BAC推论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面A推论2两条相交直线可以确定一个平面推论3两条平行直线可以确定一个平面【知识点4】①相交直线:在一个平面内,有且只有一个公共点②平行直线:在一个平面内,没有公共点平行线的性质:平行与同一直线的两条直线平行,如果直线.③异面直线:不在同一个平面,:①定义:不同在任何一个平面内的两条直线②判定:连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法:Aabab④异面直线所成的角:A空间中两条异面直线a,b,经过空间中任意点O做直线,所成的锐角(或直角),叫作直线a,b所成的角或夹角.【注意】:①如果两条直线平行,则它们所成的角(或称“夹角”)为②如果两条异面直线所成的角是直角,则这两条直线互相垂直,记作.③异面直线所成角的范围:【知识点5】:(1)直线在平面内:有无数个公共点.(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点(3)直线与平面平行::O(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。这条直线叫这个平面的垂线,这个平面叫这条直线的垂面,交点叫作垂足。直线上任一点到垂足的线段叫作这点到这个平面的垂线段,点到平面的距离为垂线段的长度。(2)线面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。(线线垂直线面垂直)Onm推论:如果一组平行直线中,有一条直线垂直于平面,则另外的直线也都垂直于这个平面。(线面垂直的传递性:)(3)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线互相平行():直线与平面相交但不垂直,则称直线为平面的斜线,斜线与平面的交点叫作斜足。斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段。斜线在平面内的射影:斜线上斜足外的一点向平面作垂线,过垂足与斜足的直线叫作斜线在平面内的射影。:①定义:斜线和它在平面内的射影的夹角;②范围::平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理逆定理:平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直。(1)定义:如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线与这个平面平行。记作:(2)直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,则这条直线与这个平面平行。(线线平行线面平行)关键:平面外找一条直线与平面内已知直线平行。(3)直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行.(线面平行线线平行),且分别交a,b,c为则.【知识点6】:(1)平行:没有公共点。(2)相交:有一条公共直线。(1)两平面平行的判定定理:Onm如果一个平面内两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行