拟插值若干理论及其应用.pdf

,一些拟插值甚至还具有保形性(例如MQ拟插值、B一样条拟插值等).另外,和插值相比,拟插值还具有计算稳定、,当采样信息含有噪声时,,拟插值无论在理论上还是在实际应用中都受到了广泛的研究. 但是,大多数对拟插值的研究往往针对采样信息是离散函数值(或离散函数值的有限个线性组合),采样信息通常更多的是线性泛函信息(某种微分方程右端项的离散值)而不是离散函数值(例如方程数值解、遥感、地震数据等). 因此,为了使得拟插值能够应用到更多领域,讨论针对线性泛函信息的拟插值将更有意义. 另一方面,当用拟插值求解微分方程数值解时,,为了得到具有高阶逼近阶的数值解,就需要构造这样的一个拟插值格式:它可以由方程右端项的离散值及边界条件(初始条件或者其它的条件) 直接给出方程的数值解,而不需要逼近高阶导数. 基于以上两点,本论文重点研究针对线性泛函信息的拟插值的构造及其应用. ,可以找到一个拟插值算子,使得它能够提供与微分方程右端项的光滑阶一致的最佳逼近阶. 作为应用,我们用它分别去求解微分方程数值和构造动力系统中的Lyapunov函数. 理论和数值结果都表明这个格式能够克服无网格配置法的缺陷:求解大型线性方程组、计算不稳定等. 在一些场合,采样信息往往具有周期性,例如信号处理、,显然用周期函数来拟合这种信息将更加合理. ,由于三角B一样条拟插值以三角 ,,如果用三角B一样条拟插值来逼近高阶导数,,从而导致计算不稳定. 为了克服三角B一样条拟插值的缺陷,,,由于这个格式的核函数的构造只需要二阶广义差商,它避免了高阶广义差商的不稳定性. 作为应用,我们用它分别逼近一个函数自身、一阶导数、二阶导数,, 而且对导数也有较好的逼近性质. 关键iT"拟插值;;径向基函数;无网格配置法;MQ三角样条拟插值; 微分方程数值解;动力系统;Lyapunov函数. 中图分类号:,,0193. Abstract Quasi-interpolation plays avitalroleinapproximation theory major advantage ofquasi—interpolation isthatit can yield allapproximant directly without the need tosolveanylarge—scale linearsystem ,some quasi—interpolation Can even possess shape—preserving properties(such astheMQ quasi-interpolation,the spline quasi—interpolation,etc).pared withinterpolation,quasi—interpolation hassome otheradvantages such asstability putation,a smallamount putation,— ularly,when thesampling dataarenoised,quasi—interpolation can alsofilter , quasi—interpolation hasbeen studiedextensively bothintheoryand inpracticalapplications. However,most studiesofquasi—interpolation areusually forthe case when thesampling dataarediscretefunction values(or bination ofdiscretefunction value