微积分的基本公式.ppt

——一元微积分学高等数学(文)(变上限的定积分),,,)()(I与之对应确定的定积分值??baxxf与它的上下限的定积分这意味着d)()(?,,则得到积让积分上限变化固定积分下限不变:分上限函数.],[d)(d)()(baxttfxxfxFxaxa?????Oxyabxx)(xfy?积分上限函数的几何意义Oxyabxx)(xfy?积分上限函数的几何意义?xaxxfd)(曲边梯形的面积的代数和随x的位置而变化。,d)(d)(有由积分的性质:????abbaxxfxxf,d)(d)(????xbbxttfttf所以,我们只需讨论积分上限函数..d)(称为积分下限函数?bxttf定理1证.]),([d)()(]),,([)(baCttfxFbaRxfxa????则若,],[,],[则且baxxbax?????)()()(xFxxFxF???????????????xxxxaxxattfttfttfd)(d)(d)(.|)(|],[)(]),,([)(MxfbaxfbaRxf??上有界:在故又xMttfttfxFxxxxxx????????????d|)(||d)(||)(|0于是.]),([)(,baCxFx?即可得的任意性由夹逼定理及点.],[:1积分上限函数是连续的上的定义在区间说明定理ba?积分上限函数是否可导,d)()()(???????xxxttfxFxxF由,]),,([)(得则由积分中值定理如果baCxf?,)(d)()()(xfttfxFxxFxxx??????????)(之间与在xxx???xxfxxFxxFxx???????????)(lim)()(lim00?故)()(lim0xffx?????这说明了什么?条件定理2],[d)()(]),,([)(battfxFbaCxfxa在则若???,且上可导.)()(d)(dd)(bxaxfttfxxFxa??????