《测试技术》(第二版)课后习题答案-.docx

《测试技术》(第二版)课后习题答案-_1-1 号,辭JMU詢!齢肆周族切耶个疆臨号?饷腮歸恥黙酿?cos2竄扎厂e°'侃'sin2ir/of+4sinfQteos2求仁r+2cos3ir/nr解:瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。EG,(r),因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。1-2求信号工(七)7“2认「的有效值(均方根值心解:x(t)=sin2f°t的有效值(均方根值):xrms【'To0To2x2(t)dtT0 20sin2f0tdt1T0(1cos4f0t)dt'■..'2To01 sin4f0t4foT0):丄(T° -^sin4f°T°),2T0 4f0kJ鵬里帧抽三騒殊开捅姉加开丸耦茫械個1・川般认胖剋乩解:周期三角波的时域数学描述如下:To 2x(t)A込To0tT02x(tnTo)傅里叶级数的三角函数展开:bn1To/2ToTo/2To/2ToTo/24To/2To04225n2To/2(1To/2a。an2n2x(t)dt2To/2T00(1—t)dtTox(t)cosnotdt2t)cosnotdtTon1,3,5,To则x(t)sinnx(t)sinnotdtn2,4,6,,式中由于x(t)是偶函数,sinnot是奇函数,ot也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 o。故bn 0。因此,其三角函数展开式如下:0t牛:sin(not 2)n1n/+、 1 4 1x(t) 2 2cosn2n1n(n=1,3,5,…)其频谱如下图所示:A())1 ■2l()J4~2・4 292 4252100 30 50 00 30 50单边幅频谱 12代arctg(邑)=31/=-bn/22sin222n0n1,3,5,n2,4,6,Co|ACnaoarctg(bn)an实频谱*125-5o-3o25双边幅频谱2252L -5o-3o-ooo3o 5o虚频谱12222252-5o-3o-oo双边相频谱-5o-3o-oo1-4求三角形窗函数{图J22)的频谱[井作频谱Kk解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:用傅里叶变换求频谱。x(t)X(f)x(t)ej2ftdtTo/2To/2X(t)eTo2Toj2ftdtTo/2o(1—t)eToTo/2(10j2ftdto(1To/2To2占—{[(1j2f[(1 -t)e—t)de—t)ej2ftj2ftTo/22to(1 -t)dej2ft]t)ej2ftdtj2ftTo/2oTo/2ej2oftd(1刍)]To诜{[2j2fTo 1_22fj2foTo/2To/2To1[ej2[ejfTo2To[e7^3 [1COS2f2To■2fTosin-To 2_2 (fTo)2To/2j2ftd(1刍)]}ftfTo]j2ftdt]TooToTo/2oj2ft0eejfTo]To/2]丄2sin22f2TofToTo*2-2仃0sinc一2i-5刪胡麻驗黠械耐川)二严血脚山〉-5图解:方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。X()x(t)ejtdtatesin0tejtdt0tej0t)dt[e(ajj0)te(a0(aj2’(ajj0)j[ —2aj(0)aj(j0)t)dtj0)tj0)t(aje(ajj0)10]0222a0 j2a方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:0tf⑴ ata其傅里叶变换为F()f(t)ejfdtatejtdt0eatejt(aj)01(aj)aja2 20,