贝叶斯公式算法.ppt

第七节贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,(A+B)=P(A)+P(BP(AB)=P(AP(BIAA、B互斥P(A)>0例1有三个箱子,分别编号为1,2,3,1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球。某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率解:记A产={球取自号箱},③③③3B={取得红球}B发生总是伴随着A1,A运用加法公式得发生,即B=A1B+A2B+A3B且A1B、A2B、A3B两丙互斥P(B)=P(AB)+P(A2B)+P(A3B)P(B=P(A,B)+P(A2B)+P(A3B)PB)=∑P(A)P(B|A)对求和中的每一项代入数据计算得:P(B)=815运用乘法公式得将此例中所用的方法推广到一般的情形,就得到在概率计算中常用的全概率公式全概率公式:设A1A2…,An是两两互斥的事件,且P(A1)>0,i=1,2,,,n,另有一事件B,它总是与A1,A2….,An之一同时发生,则P(B)=∑P(A)P(B|A1)在一些教科书中,常将全概率公式叙述为:全概率公式:设S为随机试验的样本空间,A1,A2…,A,是两两互斥的事件,且有P(A沙>0,i=1,2·●∪A=S,则对任一事件B,有P(B)=∑P(A)P(B|A)称满足上述条件的A1pA2…,41n为完备事件组P(B)=∑P(A)P(B|A1)全概率公式的来由,不难由上式看出:“全”部概率P(:在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个A;出现,适当地去构造这一组A往往可以简化计算我们还可以从另一个角度去理解全概率公式某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,,n),如果B是由原因A所引起,则B发生的概率是P(BA=P(A)P(BLA每一原因都可能导致B发生,故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和,即全概率公式由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”,每个原因对结果的发生有一定的“作用”,即结果发生的可能性与各种原因的“作用”:某地成年人体重肥胖者(A1),中等者(A2),瘦小者(A3),又肥胖者中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为02,,。