贝叶斯公式算法.ppt

贝叶斯公式算法
全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.
综合运用
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
A、B互斥
乘法公式
P(AB)= P(A)P(B|A)
P(A)>0
例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.
解：记 Ai={球取自i号箱},
i=1,2,3;
B ={取得红球}
即 B= A1B+A2B+A3B，
且 A1B、A2B、A3B两两互斥
B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
运用加法公式得
1
2
3
将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.
对求和中的每一项
运用乘法公式得
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
代入数据计算得：P(B)=8/15
设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0， i =1,2,…,n, 另有一事件B, 它总是与A1, A2, … ,An之一同时发生，则
全概率公式:
设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i =1,2,…,n,
全概率公式:
称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组.
则对任一事件B，有
在一些教科书中，常将全概率公式叙述为：
在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
全概率公式的来由, 不难由上式看出:
“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.
它的理论和实用意义在于:
某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是
每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式.
P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
全概率公式.
我们还可以从另一个角度去理解
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
由此可以形象地把全概率公式看成为
“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系 .
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
B
诸Ai是原因
B是结果