定积分的计算.doc

一、教学目标:,、:函数在区间[a,b]上的定积分表示为::(1)当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时,定积分的几何意义是:y=f(x)与x=a,x=b及x轴围成的曲边梯形面积,、函数f(x)的图象、以及直线x=a,x=b之间的各部分的面积代数和,在x轴上方的面积取正号,(1)中:,在图(2)中:,在图(3)中:表示函数y=f(x)图象及直线x=a,x=b、:函数y=f(x)图象与x轴及直线x=a,x=b围成的面积不一定等于,仅当在区间[a,b]上f(x)恒正时,,(设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上可积)(1)(2),(k为常数)(3)(4)若在区间[a,b]上,推论:(1)若在区间[a,b]上,(2)(3)若f(x)是偶函数,则,若f(x)是奇函数,:一般地,若注:(1)若则F(x)叫函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,根据导数定义知:F(x)+C也是f(x)的原函数,求定积分的关键是求f(x)的原函数,可以利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求F(x).(2)求导运算与求原函数的运算互为逆运算.【典型例题】知识点一::求直线x=0,x=,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是():本题考查定积分的几何意义,注意与y=sinx及直线x=a,x=:作出函数y=sinx在区间[0,]:对于(A):由于直线x=0,x=,y=0和正弦曲线y=(B),(C)根据y=sinx在[0,]内关于(=sinx的图象及定积分的几何意义可知:答案(D):本题主要考查定积分的几何意义,体现了数与形结合的思想的应用,易错点是混淆函数y=sinx与x轴、直线x=0,x=,说明下列等式的合理性(1)(2).题意分析:本题主要考查定积分的几何意义:在区间[0,1]上函数y=2x,及y=恒为正时,定积分表示函数y=2x图象与x=0,x=1围成的图形的面积,表示函数y=图象与x=0,x=:分别作出函数y=2x及y=的图象,求此图象与直线x=0,x=:(1)在同一坐标系中画出函数y=2x的图象及直线x=0,x=1(如图),=.由于在区间[0,1]内f(x)恒为正,故.(2)由,故函数y(的图象如图所示,所以函数y与直线x=0,x=1围成的图形面积是圆面积的四分之一,又y在区间[0,1]