定积分的计算.docx

定积分计算牛顿-莱布尼茨公式Jf(x)dx-F(b)-F(a)换元法假设函数-在区间山k.|上连续,函数二元满足条件:(1)*(a)二比 )-b⑵.一L在 丨X「I::则有|..?"■■■■::■: 亠-tr三、分部积分法[uv]a-jVdu四、利用奇偶性、周期性讪讣2加忻f(x)=f(-K)讯町-fCx)五、利用已有公式为偶数n为大于1的奇数历年真题(2007,数一,4分)【解析】c jf3 11\-+1exd-二--e2+e+exJ1x212、V«cosVxdx(2010,数一,4分)【解析】令沪=1|,贝叫二t?,dx二2tdt|2t'costdt=J4tsintdt二4tcost|oJ0Tt2t2dsint=2tzsint4costdt=-An、J]J2x-x2dx(2012,数一,4分)【解析】令■: -1s则八二costdt2n2 . 1 TTcostdt= 2 - * —0 2 2n(1+sint)cosztdt=2n_7.、几“、_fxInHl'2)4、设y(2000,数二,5分)【解析】所以;亠上二且I'j =2f(x>Vx|J-2Jy/xf(y)dx=-2+ 1) 厂... d f1& —7= k=-4v'xInlr?!(K+1)L+4I x=-4n2f口屮 vJ呼+1+J;甘X5、F丛:签+1川皿2(2015,数一,4分)【解析】TT2S\HX+COSX|x|)dx■2r;sinx)cosxdx(2001,数一,【解析】1TF(x3+sin7x)cos7?(dxTT=2I2sin?xcos?xdx二2」on-2I2s»n4xdxJ0TT8p1x"arci5irw7、 ''(2008,数二,【解析】令;{一:-■■-I,贝U一:卜 一L」….csinx0\1-/JFfytsinJtcost=I t」QcostTtI-cos2t)dtJ0T1?tsin?dt=8、设f(x)二J;冬毗(1995,数二,8分)【解析】Hf(x)dx=xf(x)|oo-IXf(K)dx-TTJ0~sint Qt-in-tsinxx XoTT_罠ninxdx二2