20秋西南大学[0158]《高等代数》作业辅导资料.docx

西南大学  培训与继续教育学院课程代码:  0158     学年学季:20202窗体顶端判断题1、在矩阵运算中,任何两个矩阵都可以进行加法运算。A.√B.×  2、设多项式f(x)|g(x),c是一个非零常数,则cf(x)|g(x)。A.√  B.×3、在线性空间中,两个不可逆的线性变换的和仍然是不可逆线性变换。A.√B.×  4、设A是矩阵,A的秩等于3,则A的列向量一定线性相关。A.√  B.×5、设A,B,C为n阶矩阵,若,且AB=AC,则B=C。A.√B.×  6、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。A.√  B.×7、设A是n阶矩阵,如果A可经过初等行变换变成单位矩阵,那么A是可逆的。A.√  B.×8、设A是n阶矩阵,若非齐次线性方程组AX=B无解,则|A|=0。A.√  B.×9、设A是5阶矩阵,A的秩等于3,则A的4阶子式全为零。A.√  B.×10、在欧氏空间中,两个单位向量的和向量一定不是单位向量。A.√B.×  11、设V是n维线性空间,W是V的m维子空间,是V的基,则是W的基。A.√B.×  12、设A是3阶矩阵,如果A可逆,那么A的所有2阶子式都不等于零。A.√B.×  13、设A是可逆矩阵,交换A的第一行和第二行得矩阵B,则B也是可逆矩阵。A.√  B.×14、如果矩阵A经过初等变换变成矩阵B,那么A,B一定相似。A.√B.×  15、设A,B为n阶矩阵,r(A)表示A的秩,则r(AB)=r(A)r(B)。A.√B.×  16、根据Eisenstein判别法,多项式在实数域R上是不可约的。A.√B.×  17、设,若f(x)与g(x)互素,则f(x)与g(x)在P中无公共根。A.√  B.×18、根据整除的定义可知,零多项式只能整除零多项式。A.√  B.×19、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。A.√B.×  20、设是线性空间V的两个子空间,若。A.√B.×  21、设W是线性空间V的子空间,。A.√  B.×22、设A是n阶矩阵,|A|=0,E是n阶单位矩阵,则|A+E|=1。A.√B.×  23、在一个n阶矩阵中,若它的行向量线性相关,则它的列向量也线性相关。A.√  B.×24、两个矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。A.√  B.×25、若多项式g(x)|f(x),则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。A.√  B.×26、若n阶矩阵A与B合同,则A,B的特征多项式相同。A.√B.×  27、如果一个向量组线性相关,那么它的任一部分组也线性相关。A.√B.×  28、若2为n阶矩阵A的特征值,3为n阶矩阵B的特征值,则5为矩阵A+B的特征值。A.√B.×  29、设A是矩阵,若A的秩为m,则非齐次线性方程组AX=B一定有解。A.√  B.×30、若向量组线性相关,则A.√B.×  31、设A,B是3阶矩阵,A是可逆的,若B与A等价,则B也可逆。A.√  B.×32、设为一个向量组,由于,所以线性无关。A.√B.×  33、如果一个n阶行列式的值等于零,那么这个行列式中一定有某两行的元对应成比例。A.√B.×  34、设A是矩阵,若A的秩等于3,则齐次线性方程组AX=0只有零解。A.√B.×  35、设A是线性空间V的线性变换,若有非零向量,则A不可逆。A.√  B.×36、在P[x]中,如果p(x)|f(x)g(x),那么p(x)|f(x),或者p(x)|g(x)。A.√B.×  37、设,如果f(3)=0,那么x-3|f(x)。A.√  B.×38、在线性空间中,可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。A.√  B.×39、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。A.√  B.×40、两个n阶矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。A.√  B.×41、如果两个n阶矩阵的秩相同,那么它们一定合同。A.√B.×  42、两个向量组等价的充要条件是它们的秩相等。A.√B.×  43、在线性空间中,如果一个线性变换把子空间变成子空间,则它一定是可逆线性变换。A.√B.×  44、设为一个向量组,若,则线性相关。A.√  B.×45、一个3维线性空间只有4个不同的子空间,它们的维数分别为0,1,2,3。A.√B.×  46、在线性空间V中,若向量线性无关,线性无关,则也线性无关。A.√B.×  47、若A,B为n阶对角形矩阵,则AB=BA。A.√  B.×48、设A,B为n阶方阵,若AB=0,则A=0,或B=0。A.√B.×  49、设W是有限维线性空间V的子空间,则W的基可扩充成V的基。A.√  B.×50、在欧氏空间中,两个子空间如果正交,那么它们的交一定是零空间。A.√  B.×主观题51、在欧氏空间中,向量(4,0,3)的长度等